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算数の応用問題(パズルとみなしてね)

1 :□7×7=4□□:04/08/20 19:59 ID:i4a0ei3o
思考力、洞察力が問われるような問題を出しあって解こう。


2 :□7×7=4□□:04/08/20 20:08 ID:i4a0ei3o
箱の中に赤玉と白玉が何個かずつ入っています。
一回に赤玉を5個ずつ、白玉を3個ずつ取り出すと、何回目かにちょうど
白玉がなくなり、赤玉は8個残ります。また、1回に赤玉を7個ずつ、
白玉を3個ずつ取り出すと、赤玉がちょうどなくなったとき、白玉は24個残ります。
箱には白玉が何個入っていましたか。


3 :□7×7=4□□:04/08/20 21:32 ID:oiT4pxDu
>>2
赤色の数をx、白色の数をyとすると
前者はy/3が取り出した回数となるので
x - 5y/3 = 8
また、後者はx/7が取り出した回数となるので
y - 3x/3 = 24
この式を解くと x=168,y=96
よって赤玉168個、白玉96個となる。


これでOK?

4 :□7×7=4□□:04/08/20 22:03 ID:Ikx2lr+v
>>3
正解です。
方程式を立てずに考えるほうが算数的だと思いますが、
説明が難しいですね。

誰か面白い問題知ってますか?

5 :□7×7=4□□:04/08/20 22:19 ID:q35OW+ec
数学板にも貼ったんだけど、こっちにも貼っておきます。

山本君は集合時刻の10分前に学校に着くように家を出ました。
ところが1km歩いたとき、電波腕時計がボロクて13分遅れていることに
気が付き、その地点からかけ足で行き、集合時刻の5分前に学校に着きました。
山本君の歩く速さは毎時4km、かけ足の速さは毎時6kmです。
山本君の家から学校まで何kmありますか。

6 :□7×7=4□□:04/08/20 22:21 ID:aCYgtXE+
正三角形2個と円がある。1つの正三角形の頂点はすべて円周上にあり、
もう1つの正三角形の辺はすべて円と接している。小さいほうの正三角形の面積が1であるとき、
大きいほうの正三角形の面積はどれだけか?

7 :□7×7=4□□:04/08/20 22:33 ID:n9lGgBfN
>>6
図を描いたら正4面体の展開図になったから4かな

8 :6:04/08/20 22:41 ID:aCYgtXE+
>>7
その通り。やはりこの問題は文章で出すより図で出題したほうがいいな。
2つの正三角形を「同じ向きで」(対応する辺が平行になるように)描くと
少し難しくなりまする。

9 :□7×7=4□□:04/08/20 22:58 ID:wkz4gp7G
>>5
家から1kmの地点をA、Aから学校までの地点をC、
山本君がCまで到着するまで4km/時で歩いたいたと仮定して到着した
地点をBとする。
題位から、走らず、ずっとあるいていたとしたら学校へは8分遅れて到着
することよりBC=(4/60)*8
AB:AC=2:3だからAC=BC*3
AC=(4/60)*8*3
  =1.6
最初の1kmをたして1.6+1=2.6km

答え2.6km



10 :□7×7=4□□:04/08/20 23:09 ID:oiT4pxDu
         /\
       /   \
       |\   /|
       |. \/ .|
       |   |   |
    .  /\  | /\
     /   \|/   .\
    |\   /|\   ./|
    |. \/ .|. \/  |
    |   |   |    |   |
    \  | / \. |  /
      \|/   \|/

↑の展開図を求めよ。

11 :□7×7=4□□:04/08/20 23:11 ID:/uexIeyX
>>9
seikaijya

別解
1km進むのにかかる時間の差を利用する。
1kmを歩くときと走るときの時間の差は、
(1/4-1/6)*60=5分
よって走った距離は8/5=1.6km
家から学校までは、2.6km

12 :□7×7=4□□:04/08/21 00:56 ID:h6E4BPAy
算数じゃなく中2程度の問題だが…。

A君とBさんが喫茶店に行く。行くのは6時から7時の間だが、
いつ行くかはまったく分からない。
二人とも10分間ちょうどしか喫茶店に居ない。

二人が出会う確率は?

13 :□7×7=4□□:04/08/21 01:55 ID:VNtx/kkE
>>12答案


A君が6:00〜6:10または6:50〜7:00にいた時、B君に会う確立は2/6.。
A君が6:10〜6:20または6:20〜6:30または6:30〜6:40または6:40〜6:50にいた時B君に会う確立は3/6.。

よって
(2/6+3/6+3/6+3/6+3/6+2/6)*1/6=16/36=4/9
なんか違うかもなぁ。

14 : ◆fFfm.OLAKE :04/08/21 02:03 ID:IImP0aXM
>>12

a) 喫茶店に着くのが6時〜7時
b) 喫茶店にいるのが6時〜7時

と、2通りの解釈ができそうな気が。

15 : ◆fFfm.OLAKE :04/08/21 02:05 ID:IImP0aXM
あと、A君が出るのと同時刻にB君が入った場合、
出会ったとみなされるのかどうかがあいまいっぽく。

16 : ◆fFfm.OLAKE :04/08/21 02:25 ID:IImP0aXM
>>14を「b)」と解釈して、>>15の「同時刻の入れ違い」を出会ったとみなし、
且つ時刻に秒単位を考えないとすると、

「出会わない」の事象は
(40+39+38+37+36+35+34+33+32+31)*2+30*31=1640通り

したがって、出会う確率は
1-(1640/51*51)=961/2601

確率の問題好きだけど自信ねー

17 :□7×7=4□□:04/08/21 02:38 ID:SRsZLfQ+
>>12>>14 b) で解釈する。

求める確率は
y=x+10
x=y+10
x=0
y=0
x=50
y=50
なるxy平面上の直線で囲まれる領域の面積をA,
x=0
y=0
x=50
y=50
なる直線で囲まれる領域の面積をBとするとき

A/B

で表される。よって、求める確率は
(2500-800*2)/2500=900/2500=9/25

…最早中2程度の数学をも超えてしまっているが



18 :□7×7=4□□:04/08/21 04:51 ID:B6GnO9c/
>>10

┌───┐
│ │
│ │
│ │
       ┌───┳───┬───┼───┼───┐
│ ┃ │ │ │ │
│ ┃ │ │ │ │
│ ┃ │ │ │ │
┌───┼───┼━━━┛ │ ┗━━━╂───┬───┐
│ │ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │ │
└───┴───┼───────┼───────┴───┴───┘
│ │
│ │
│ │
└───┐ │
│ │
│ │
│ │   注:太線は切り込み。
└───┘

答え書くのめんどくせぇよ・・・

19 :□7×7=4□□:04/08/21 04:56 ID:B6GnO9c/
                           ┌───┐
                           │     │
                           │     │
                           │     │
         ┌───┳───┬───┼───┼───┐
         │     ┃     │     │     │     │
         │     ┃     │     │     │     │
         │     ┃     │     │     │     │   
   ┌───┼───┼━━━┛     │     ┗━━━╂───┬───┐
   │     │     │           │           │     │     │
   │     │     │           │           │     │     │
   │     │     │           │           │     │     │
   └───┴───┼───────┼───────┴───┴───┘
               │           │
               │           │
               │           │
               └───┐     │
                     │     │
                     │     │
                     │     │   注:太線は切り込み。
                     └───┘

>>18 ずれた・・・orz

全角スペースならOKか?

20 :12だが:04/08/21 13:46 ID:4Tg2NFqq
>>13〜17
曖昧な問題ですまね。表現を変えよう。

ある要塞がある。
ミサイル1発打ち込まれても壊れないが、2発打ち込まれると破壊される。
ただし、1発目のミサイルが落ちてから10分たつと、修復機能が働き、
元に戻る(10分以内だと壊れる)。
ミサイルが2発、6時から7時の間に打ち込まれるが、いつ当たるかは
それぞれまったく分からない。
要塞が破壊される可能性は?

21 :17:04/08/21 14:28 ID:SRsZLfQ+
ならば、>>17 に現れる定数を修正して、求める確率は
(60*60-(50*50/2)*2)/(60*60)=1100/3600=11/36
かな?


22 :12:04/08/21 14:41 ID:4Tg2NFqq
正解

この問題の眼目は、確率の問題でありながら、グラフの問題に
帰着するひらめきがあるか、という点。

17さん、お見事!

23 :□7×7=4□□:04/08/21 21:38 ID:QjRLQUV1
12は、なかなかの良問ですな。

24 :10:04/08/21 22:38 ID:khCBfQSJ
>>19
切り込みはないほうがいいかも

25 :□7×7=4□□:04/08/22 01:36 ID:veNKsDFE
        ┌┐┌┐
        │└┼┼┐
┌┬┬─┼─┼┴┘
└┼┼┐│┌┘
  └┘└┼┼┐
        ├┼┘
        └┘

26 :□7×7=4□□:04/08/22 11:52 ID:iRgypLga
□□□□
□□□□
□□□□
□□□□

□にそって切り、サイコロ(正六面体)の展開図を二つ切り出してください。
注意
 二つ以上に切り離した□で一つのサイコロを作るのは不可。
 点のみで接続している展開図も不可。
 □が4つ余ります



27 :□7×7=4□□:04/08/22 12:16 ID:2oBGbjPQ
これも算数というよりは数学の問題だが

辺の長さが7の正方形があります。この正方形の内側や辺上に
点を50個とって、どの2つの点の間の距離も1.5以上になるように
できるでしょうか?理由も書いてね。

さて、数学の問題もここでやってしまっていいかな。それとも、数学
パズルスレを別に立てるべきかな。


28 :□7×7=4□□:04/08/22 13:30 ID:POqMmu/Q
>>26
■■□■
■□□■
□□■■
□■■□

29 :□7×7=4□□:04/08/22 13:41 ID:wF4LIV83
>>26
□★★☆
□★☆☆
★★☆□
★☆☆□

これで多分出来ると思う(;・∀・)

>>27
できない?

点の間が距離が1.5以上離れてなきゃいけないことは、それぞれの点を中心とする半径0.75の円が重ならない事と同義である。
辺が7だから、辺上には4つ以下しか点を打てない。(以下なのは、他の辺との兼ね合いがあるかもしれないから)

確実に辺上に打っていない34個の点を中心とする半径0.75の円の面積は
0.75^2*3.14*34=60.0525である。
正方形の面積7^2=49より大きいことから、これらの円は正方形の中で重ならざるを得ない。
したがって、これらの点は存在できない。
なお、辺上に打ってある点を中心とした半円の面積は無視した(w




ごめん、間違ってるかも。文系だもん

30 :□7×7=4□□:04/08/22 14:39 ID:oKfYXl6m
>>29
多分>>27氏の考えてた答えとは違うと思うけど、こっちの方がいいね。

この方法だと、
「1.5以上になるように置くことはできない」
という元の主張を
「1.25以上になるように置くことはできない」
くらいまで強めても同様に通用するもんね。

作意の(と思われる)方法は、
「1.4以上になるように置くことはできない」
くらいでももう使えなくなる。

ところで、最高にシャープな結果を追及すると
「いくつ以上になるように置くことはできない」
まで示せるんだろう?

31 :□7×7=4□□:04/08/22 15:02 ID:/+Wq6jC0
>>30
そうすると本気で数学の問題になっちゃうねぇ。
角のところが2通りあって気になる。角に点を打つか角からちょっと離れたところに点を打つか。
  ┃
  ┨
  ┃
  ┨
  ┗┯━┯━


  ┨
  ┃
  ┨
  ┃
  ┗━┯━┯


かでちょっと違ってきそう。

32 :26:04/08/22 16:59 ID:LpwLr/yh
>>28 残念。右下のはサイコロになりません。
>>29 おめでとう、正解です。

33 :□7×7=4□□:04/08/22 21:50 ID:uci3L4rU
★預金封鎖のうわさ絶えず 11月の新札発行 財政悪化、終戦直後と酷似 政府・日銀否定に躍起

 日銀が十一月一日に発行する新札(一万円、五千円、千円)をめぐり、「発行を機に現在の
紙幣が使えなくなる」といったうわさが一部でくすぶり続け、政府・日銀は「ありえない話」と
打ち消しに躍起になっている。うわさの背景には、巨額の借金を抱える国の財政悪化があるようだ。
 「新札が出たら、古いお札は使えなくなるのか」「預金封鎖が行われるというのは本当か」。
日銀本店への問い合わせは、一日二十件にも上る。日銀も放っておけなくなり、福井俊彦総裁は
先の会見で「新券発行後も現在の銀行券は引き続き完全に有効だ」と完全否定。誤解を解くため
PR冊子も百万部印刷し、本支店で配布している。
 歴史をひもとくと、一九四六年に預金封鎖が実際に行われた。終戦直後の悪性インフレを
退治するため、政府は新円切り替えを行って、旧紙幣を強制的に金融機関に預金させ封鎖。
新紙幣は生活に必要な最低限の額しか払い出されず、資産家には財産税も課された。
 高齢者の中には、当時の苦い経験が頭をよぎる人もおり、昨年来、新札発行に伴う預金封鎖を
警告する一部の書籍がベストセラーだ。国、地方で七百兆円以上の借金を抱える財政危機は終戦
直後と似ているとしたうえで、封鎖した預金に財産税などをかけて事実上、国民の資産を没収、
借金返済に充てるとの筋書きだ。
 これに対し、政府・日銀をはじめ、識者の多くは「荒唐無稽な話」(第一生命経済研究所の
熊野英生主席エコノミスト)と口をそろえる。
 ただ、家庭に眠っている「タンス預金」(全国で二十三兆円)の一部が国債にシフトする兆候も
出始めており、熊野氏は「預金封鎖を信じる人たちの行動が今後、不動産、金などの市場に飛び火
する可能性はある」と指摘している。

【政治】預金封鎖のうわさ絶えず 11月の新札発行 財政悪化、終戦直後と酷似 政府・日銀否定に躍起
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1092984875

34 :□7×7=4□□:04/08/22 21:54 ID:/+Wq6jC0
ここでストレートな問題でも。

1辺3cmの立方体の中に1cm-2cm-2cmの直方体は何個入るか。

35 :27:04/08/22 22:00 ID:JoTGHrlu
>>29
正解でつ。というか、>>30 で指摘されているように私が意図した答よりいい解答です。
この結果の改良(「いくつ以上になるように置くことはできない」 まで示せるか?)
>>31 にもあるとおり、相当難しそう。

さて、有名問題だがこんなのも
9+99+999+…+999…(9が1111個並ぶ)…999
を計算しなさい

36 :10:04/08/22 22:11 ID:eNpx3sCi
>>25
正解。
同じパーツが3つ組み合わさってできるのね。

>>34
記憶が正しければ6個入る筈、、

37 :□7×7=4□□:04/08/22 22:47 ID:oKfYXl6m
>>34を勝手に改題。
「1辺5cmの立方体の中に1cm-3cm-3cmの直方体は最大で何個入るか。」

けっこう大変だと思いまつ。

38 :□7×7=4□□:04/08/23 00:23 ID:rH25Jqd9
>>29
辺の長さ 7 の正方形の周りに更に 0.75 のスペースを足せば、
円が辺とかぶるかどうかとか考えなくても良くなるんじゃないか?

┌──────┐ つまり一辺 8.5 の正方形に半径 0.75 の円が
│┌────┐│ どれぐらい詰め込めるかを考えればいい事に。
││        ││
││        ││ あと、その方法を煮詰めれば37個までは確実に
││        ││ 入らないことが証明できると思われ。
││        ││
│└────┘│ 実際に入るのは25個が限界か?
└──────┘

39 :□7×7=4□□:04/08/23 02:28 ID:+NilF5wX
【図面作成】AA練習・AAの基礎【ズレ直し】
http://that3.2ch.net/test/read.cgi/diy/1085053459/l50

40 :□7×7=4□□:04/08/23 07:39 ID:rH25Jqd9
>>39
MSPゴシック中(12P)でずれてないぞ。<>>38
ずれて見えたとしたらお前の環境がおかしい。

41 :□7×7=4□□:04/08/23 21:30 ID:QqHQW5W2
五つのビリヤードの玉を、真珠のネックレスのように、
リングに繋げてみるとしよう。
玉には、それぞれナンバ(番号)が書かれている。
さて、この五つの玉のうち、幾つ取っても良いが、
隣どうし連続したものしか取れないとしよう。
一つでも、二つでも、五つ全部でも良い。しかし、
離れているものは取れない。
この条件で取った球のナンバを足し合わせて、
1から21までのすべての数ができるようにしたい。
さあ、どのナンバの玉を、どのように並べて
ネックレスを作れば良いか。

(ヒント:答えは一通り)

42 :□7×7=4□□:04/08/23 22:43 ID:3VtdLYM6
>>41
ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%EF%BC%92%EF%BC%8C%EF%BC%95%EF%BC%8C%EF%BC%91%EF%BC%8C%EF%BC%93%EF%BC%8C%EF%BC%91%EF%BC%90&lr=

適当にそれっぽく並べたら条件満たしたが本当に1通りなのかこれ?
それとも問題文読み間違えた?

43 :□7×7=4□□:04/08/23 23:17 ID:QqHQW5W2
>>42
正解です。

一通りであることを示すには、問題文から導かれる条件
・玉の取り方は21通り
・重複する番号は使えない
・五つの玉の合計が21
・1〜11の範囲の番号しか使わない
・1、2は必ず使われる
を満たす玉の組み合わせが7通りしか無いので、
それを全部調べればいいです。

一般に、玉の数をn、作る数字を1から n(n−1)+1 として
n=1〜5では>>41の問題が成り立ちます。
n=6以上で成り立つかどうか?は数学板のネタか。

44 :□7×7=4□□:04/08/23 23:47 ID:UaP6ybgD
10^n!−n
(n=1111)
こうかな?
あとは電卓で...

45 :□7×7=4□□:04/08/23 23:48 ID:UaP6ybgD
10^n!−n!
書き忘れ...


46 :□7×7=4□□:04/08/24 13:07 ID:hqQ0ME8/
>>41-43
俺、全然わからんかった。見当もつかんかった。
でも43のように理詰めで考察していけばよかったんだね。
なるほど。

47 :□7×7=4□□:04/08/24 13:34 ID:cog72zC8
>>44 >>45 はどの問題の答え?

48 :□7×7=4□□:04/08/24 20:31 ID:Gk4GT4bv
>>47
>>35の答えみたいだが、違うような・・・・
答えは1111・・・・・1109999(1112桁)だと思うけれど

49 :35:04/08/24 21:00 ID:79WRzFJA
>>48
正解でつ。一応フォローしておくと、素直に計算するのはとても面倒な式も
9+99+999+…+999…999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+…+(1000…000-1)
=(10+100+1000+…+1000…000) - 1111
=1111…110 -1111
と変形するととても楽になる、というのがポイントでした。


50 :□7×7=4□□:04/08/24 21:09 ID:M2w0MOrf
35は
(10-1)+(100-1)+............+(100000000000-1)
=111111111110-111
=111111110999
かな、桁が多すぎてわからんようになってきた

51 :50:04/08/24 21:12 ID:M2w0MOrf
1111個か11個で計算したみたいだ。
スマソ

52 :□7×7=4□□:04/08/24 21:21 ID:nQuAaRrq
50さんは9の数を混同して11個で計算したり、
111個で計算したりしてるけど、
ポイントはあってるので
部分点ぐらいはもらえるでしょう。以上

53 :□7×7=4□□:04/08/24 22:15 ID:IQX32sSG
45です。

こうか

1111
10^i−i
i=0

まだ違うかな?

54 :□7×7=4□□:04/08/24 22:17 ID:IQX32sSG
45及び↑53です。

i=1

55 :35:04/08/24 22:23 ID:79WRzFJA
>>53 >>54

>>53 の式を >>54 のように修正し、さらに2つ目の i
を 1111 に置き換えれば
与えられた式と等しくなるけど、与えられた式をより難しい
式に変形しただけなので、「…を計算しなさい」という問題
の解答としてはよくないでしょう


56 :□7×7=4□□:04/08/24 22:31 ID:IQX32sSG
45です。

こうか

1111
10^i−1111
i=1

ごみレスやめます。
高校やり直してきます。


57 :□7×7=4□□:04/08/25 10:28 ID:ai/nk6G9
>>56
Σがかかってるのが10^iだけなら合ってる。Σ(10^i - 1) って書く方がいいかも
で、
=(10^1112-10^1)/(10-1) - 1111 = ・・・   となります

では、問題。Q1は簡単だけどQ2はちょっと難しい?

Q1、6で割ると2余り、7で割ると3余り、8で割ると4余る数の中で最小の自然数はいくつでしょう?
Q2、6で割ると3余り、7で割ると4余り、8で割ると1余る数の中で最小の自然数はいくつでしょう?

58 :□7×7=4□□:04/08/25 11:38 ID:Ofs640Nv
>>57
どうせなら「6で割ると3余り、7で割ると4余り、8で割ると2余る」くらいやろうよw

59 :□7×7=4□□:04/08/25 12:25 ID:ai/nk6G9
>>58
最初はそうしようと思ったんだけど(ry

60 :□7×7=4□□:04/08/25 13:24 ID:XH9BNRhR
>>37の正解発表していい?

61 :□7×7=4□□:04/08/25 14:00 ID:kn3Vb+kV
いいけど、答そのものよりは、どういう詰め方が最密なのか、って方が気になるなぁ。

62 :□7×7=4□□:04/08/25 14:26 ID:4Aj8+fWP
立方体の体積が 5^3=125 で、直方体が 1*3*3=9 だから
125/9=13.888 となって、最大で13個まで入る。

・・・ゴメン、なんでもない

63 :□7×7=4□□:04/08/25 15:35 ID:ZXPFQBPj
で。
おまいらこれとけるのかよ
□7×7=4□□

64 :□7×7=4□□:04/08/25 17:57 ID:gOfMsYyD
>>63
そりゃ当然解けますよ。

65 :□7×7=4□□:04/08/25 18:45 ID:XH9BNRhR
12個入れる入れ方は、いじってればすぐ見つかるから
要するに、「13個入れれますか?」ってことなんだよね。


66 :□7×7=4□□:04/08/25 19:25 ID:+g/a1kmL
a7×7=4bc
ここから誰かスタート!して...
(a,b,cは桁数とし、積ではない。)

なお、7の倍数で3桁の数xyzが7である場合、
2x+10y+zは7の倍数だそうです。
例)105は7の倍数か?
答え)2×1+10×0+5=7

67 :□7×7=4□□:04/08/25 19:27 ID:+g/a1kmL
日本語修正...

7の倍数で3桁の数xyzがある場合、

68 :□7×7=4□□:04/08/25 20:00 ID:ROuKxrXV
問題の意図がわからないんだけど。
2x+10y+zを持ち出すまでもないような。

a=6 b=6 c=9でそ。

69 :□7×7=4□□:04/08/25 21:38 ID:WcTUAUNi
3ケタ目が4なのと7×7=49から、aは6以外にありえないので、67×7を計算すりゃ
bcも決まるじゃん。

70 :□7×7=4□□:04/08/25 22:05 ID:3hfzTptX
66です...

69さんの日本語を数式で展開していただきたいのですが...



71 :□7×7=4□□:04/08/25 22:31 ID:qrLZZUsn
>>70
a7×7=4bc (a,b,cは0〜9までの整数) は、 70a + 49 = 400 + 10b + c って事だよね。

この時点で c=9 で、代入して整理して両辺を10で割ると、 7a + 4 = 40 + b になる。

この右辺は、40以上49以下だから a=6 以外に式を満たす物はない。同時に b=6 も決まる。

72 :□7×7=4□□:04/08/25 23:20 ID:WcTUAUNi
69です。70にすっきり説明していただきましたが(そういえば先にc=9を導けま
すね)、私としては「いちいち数式で展開して解くような問題ではない」とい
う気がします。


73 :□7×7=4□□:04/08/25 23:26 ID:3hfzTptX
66です。

40≦7a + 4 ≦49、0≦a≦9 ∴a=6 こうか...

ところで...
仮定C=9として、左辺49の9を消す理由はなんですか?



74 :71:04/08/26 00:14 ID:CRGmPBs8
>>73
仮定じゃなくて、a,b,cはすべて整数だから c=9 でなければ等式は成り立たない。
9を消すって言うか、消した方が桁が減るから理解が早いかなと思って・・・・

まあ、この程度の虫食い算は暗算のレベルなんだろうなぁ・・・・

75 :□7×7=4□□:04/08/26 00:36 ID:smLAl0kS
66です。

>a,b,cはすべて整数だから c=9 でなければ等式は成り立たない。
この、頭にあるもやもやとした理由。
bを1桁化にするという目的があり、C=9が仮定となりますが、
もう少し明瞭にできませんかね?

暗算ではずるく!、数理の方がパズル性があるのではと思い...
(板違いかな?)

76 :□7×7=4□□:04/08/26 00:53 ID:udyU/PqX
横からだけど。

>>75
C=9 は仮定じゃなくて確定だよ。

虫くい算では、まず、考えなくても決まる所を埋めるだろ?

まず、答えの一の位を考えるけど、
□7×7 を普通に計算したら、
かけた物の一の位は 9 になるに決まってる。

次に十の位だけど、下から 4 くり上がってる。
だから、□7×7 の □×7 の部分と、今の
くり上がった 4 とを合わせて、 49 になればいいんだけど、

□ が 5 だと 35+4=39 でダメ(5以下はダメ)
□ が 6 だと 42+4=46 でOK
□ が 7 だと 49+4=53 でダメ(7以上はダメ)

というわけで、結局 67×7=469 に確定。

77 :□7×7=4□□:04/08/26 00:54 ID:udyU/PqX
下から5行め、まちがえた。

くり上がった 4 とを合わせて、 4□ になればいいんだけど、


78 : ◆fFfm.OLAKE :04/08/26 01:04 ID:bNVkGi63
もはや算数に見えないスレ

79 :□7×7=4□□:04/08/26 01:16 ID:3gu4JPYN
【初級】
10が二つ、4が二つあります。
どんな順番でも良いから、これらを全部使って、
足したり、引いたり、掛けたり、割ったりして、
答えを24にしてください。

【中級】
7が二つ、3が二つで、同じように24を作ってください。

【上級】
8が二つ、3が二つで、同じように24を作ってください。

80 : ◆fFfm.OLAKE :04/08/26 01:54 ID:bNVkGi63
初級がいちばん苦戦したワナ

81 :□7×7=4□□:04/08/26 10:46 ID:Dm+Otubo
上級しかわからん

82 :□7×7=4□□:04/08/26 18:34 ID:kfIvx3V8
初級、中級、上級どれもわからんべ

83 :□7×7=4□□:04/08/26 23:35 ID:5mGZ0t9j
>>79
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%2810%2A10-4%29%2F4&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%283%2F7%2B3%29%2A7&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=8%2F%283-8%2F3%29&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2

googleって便利だね。

84 :□7×7=4□□:04/08/26 23:49 ID:tN2GsdWn
>>83
すごいね。
わし わし 解けなかった

85 :□7×7=4□□:04/08/27 11:19 ID:RAKG5tCc
激烈ムズ
まったく解けなかったよーwwwwwwwwwwwww

86 :□7×7=4□□:04/08/27 18:14 ID:BjMCa0hs
それよりリンク先のWEB検索が電卓だ...という方がすごい

87 :□7×7=4□□:04/08/30 06:06 ID:4RTM4DNJ
誰か算数の定義を教えてくれ!

88 :□7×7=4□□:04/08/30 14:44 ID:4fPc2p/h
【初級】
一辺が6センチの立方体を、それぞれ同じ体積、同じ形に
なるように8等分してください。

【中級】
同じ立方体を9等分してください。

【上級】
同じ立方体を10等分してください。

89 :□7×7=4□□:04/08/30 14:53 ID:GjKs1/l3
輪切りじゃダメなの?

90 :□7×7=4□□:04/08/30 14:53 ID:GeVDvU0p
>>88
cm単位で切るんだよな?
そうじゃなかったら全部瞬殺だぞ。
まあ、そうであっても初めの2つは瞬殺なんだが。

91 :□7×7=4□□:04/08/30 15:18 ID:x/6CLwwa
>>90
cm単位で切ったら10等分できないことはすぐわかるから最後の1つもある意味で瞬殺だと思うのだがどうか。


92 :□7×7=4□□:04/08/30 20:19 ID:4fPc2p/h
>>43
n=6の場合は5通り
1 7 3 2 4 14 等

n=7の場合は不可能なので、n>5全てで成立するわけでは無い

93 :□7×7=4□□:04/09/01 18:49 ID:Rj1UqN7v
3を51回掛けた数(3を51乗した数)の一の位はいくつでしょうか?

94 :□7×7=4□□:04/09/01 19:44 ID:IznXMx2T
>>93ぐらいなら何とか解ける。

3の4乗の一の位が1なので4の倍数である48乗の一の位も1
そこからあと3乗して
1*3*3*3=27
答え 7

95 :93:04/09/01 20:05 ID:aD3PFSS2
正解!!
3、3*3、3^3、3^4、3^5の一の位の数は、
3、9  、7  、1  、3 で
一の位の数は3,9,7,1と4乗ごとに繰り返すことに気がつくのが
ポイントでした。

96 :□7×7=4□□:04/09/02 01:50 ID:h2hxE1VS
6のn乗の1の位は何でしょうか?

97 :□7×7=4□□:04/09/02 03:06 ID:WIOUtwQ6
バトルロイヤルをします。
全員1発だけ撃てる銃を持っています。
打てば一撃必殺で必ず打たれた人は死にます。
ある瞬間に全員同時に、自分に最も直線距離が近い人に向かって撃ちました。
ただし、ある人とある人との間の直線距離がまったく同一の組はないものとします。

最低一人は生き残ることを証明してください。

# この設定だといろいろ問題が考えられるがとりあえずこのへんで
# 答えは短い。

98 :□7×7=4□□:04/09/02 04:06 ID:hHvKG+We
>>96
nに関しては何も言ってないよね
A:0〜9まで

>>97
二人だと生き残れないのでは?

99 :□7×7=4□□:04/09/02 04:08 ID:JWovqnjs
2人の時はさておくとしても、偶数人のときでも、互いに互いを撃つようなペ
アの配置を作れるような気がするんだが……。

階段状に並んで、「ヨコ」を極端に長く、「タテ」を極端に短く取ると、全て
の組で距離が異なるにも関わらず、「タテ」のペアで撃ち合うため、誰も生き
残らなくなる気がする。
たとえば4人の時、


○−−−○
    |
    |
    ○
みたいに並ぶと、全員死亡するよね。この構造を相似形に連ねて行けば、任意
の偶数人の時に全員死亡するんじゃないか?


100 :□7×7=4□□:04/09/02 09:45 ID:/Bb1YWwV
答え:一人しかいなかった

101 :97:04/09/02 10:55 ID:WIOUtwQ6
あ、偶数人だとダメだorz
手元のグラフの問題の設定を適当に変えてみたのだが迂闊だったな。

というわけで
条件:3人以上の奇数人
を追加してよろしく。


102 :□7×7=4□□:04/09/02 11:42 ID:RPlJhm3q
>>96
まず、n=1,2 を計算すると 6^1=6,6^2=36 となる。
ここから、一の位が常に6であると推測される。
正の整数のnについて 6^n=10x+6 (xは任意の整数) であると仮定する。
6^(n+1)=60x+36=(60x+30)+6
ここで、十の位をまとめてxの値を変えて書き直すと、
6^(n+1)=10x+6 と表せる。

以上で数学的帰納法より、6のn乗の一の位は
nが自然数のとき常に6であることが証明できた。

103 :96:04/09/02 13:26 ID:h2hxE1VS
>>98 不正解
>>102 まぁ正解

n=0のときは1、n<0のときは0とさらに言ってもらえたら本望でした。

104 : ◆fFfm.OLAKE :04/09/03 00:22 ID:VSPvBrAR
「nは整数」って限定してないんだから>>98は間違ってないでしょ。
例えば、6^1.5=√216≒14.7 で1の位は4ですから。

105 :おれんじ ◆6VPOTSCLM. :04/09/03 02:08 ID:1WYnhGTP
俺もそれは思った。

…とりあえず、算数の範囲かどうかは知らんが。

106 :□7×7=4□□:04/09/03 02:33 ID:9S0y2RtS
>>101
全員が一発ずつしか打てないので、
もし全員が死亡するとしたら一人に対して二人が発砲するようなことがない。

参加人数をn人として、
n=2の場合。
お互いを撃ちあい全員死亡。

n=3の場合。
三人は全辺の長さが違う三角形の頂点に位置している。
すると必ず最小辺の両端が互いに撃ちあい、一人生き残る。
(この残った一人はどちらか近いほうに「二発目」を撃ち込む事になる)

n>3の場合。
まず、全体の中で互いの距離が最小となっているもの同士が撃ちあう。
残りの人間がこの二人に「二発目」を撃たないようにするには
残りの人間同士の距離のうち最大のものが、
残りの人間と最小辺の両端の人間のどの距離より短い場合である。
(要するに一番近い距離にいる二人がその他大勢と遠く離れている)

【図】

 :       ∴∵

あとは残りの人間(n-2人)同士の問題に帰着する。
この操作を繰り返すと最後に残るのは2人もしくは3人であり、
残ったのが2人ならお互いを撃ち合って全員死亡。
残ったのが3人なら一人生き残る。

∴2m+1(mは自然数)人の場合必ず一人は生き残る。

(長いな。。。)

107 :□7×7=4□□:04/09/04 09:21 ID:A/BuHiMX
n=log_6 何たら
とすれば何でも出せる…というのは無しか

108 :96:04/09/04 11:53 ID:VC+sRBfx
正直そこまで考えてなかった。今は反省している。

109 :□7×7=4□□:04/09/04 18:48 ID:XC4/eBsr
ギャングのボスが子分に金貨を分配しようとしている。
子分は、自分より分配金が少ない子分がいない時、不満を漏らす。
また、ボスは偽金貨も持っている。
子分は真・偽両方の金貨を手にした時のみ偽金貨の存在に気づき、
他の子分の偽金貨も見分けられるようになる。

例)Aに真・偽1枚ずつ、Bに偽3枚を分配した場合、どちらからも不満は出ない。

問題:
(1)金貨1000枚、偽金貨500枚がある。
  最大何人の子分に、不満のない分配ができるか。

(2)金貨1000枚がある。
  偽金貨が最低何枚あれば、ある人数の子分に不満のない分配ができるか。
  また、そのときの子分の人数は何人か。

(3)今度は不自然さをなくすために、
  分配する枚数の差を子分の間で1枚以内にしたい。
  金貨290枚がある時、(2)と同じ問いに答えよ。

110 :□7×7=4□□:04/09/04 19:14 ID:zFyUuLPi
>>109
>子分は、自分より分配金が少ない子分がいない時、不満を漏らす。
これは子分は最下位タイだったらダメってことかな?

111 :□7×7=4□□:04/09/04 19:15 ID:XC4/eBsr
>>110
ダメです。

112 :□7×7=4□□:04/09/04 20:20 ID:fRJ7yFs8
>>109
291人?
T4枚+F1枚250人とF6枚37人 F7枚4人

もっと多いんだろうか

113 :?:04/09/04 21:11 ID:nY8V66bm
665
4,335
5,99

114 :112:04/09/04 21:19 ID:fRJ7yFs8
なんかめちゃくちゃだぁ。訂正版
グループを三つに分ける。金貨だけもらう人、両方の金貨をもらう人、偽金貨だけもらう人。

(1)金貨をもらう人がもらう金貨の数は、両方の金貨をもらう人か、偽金貨だけをもらう人よりも大きくて、
偽金貨だけをもらう人は、両方の金貨をもらう人よりももらう数が大きければいい。

これを前からA,B,Cとすると、Bは最低2枚だから、Aは最低3枚、Cも最低3枚もらうことになる。

ということは、3A+B=1000,B+3C=500の条件で、A+B+Cが最大になればいい。(ただしA,B,C>0)
Bを消去して、3A-3C=250だから、C=1のとき、A+B+Cは最大になる。

従って、Aが167人Bが497人、Cが1人で、計655人(ボスの取り分;2枚:Aに与えてもよし)

(2)4枚。
子分の人数は、本物999枚、本物1枚+偽物1枚、偽物3枚の、3人

(3)4枚。
子分の人数は、本物3枚*96、本物2枚+偽物1枚、偽物3枚の98人。

二回目の正直!

115 :112:04/09/04 21:21 ID:fRJ7yFs8
最後間違えた…5枚ねorz

116 :109:04/09/04 22:12 ID:XC4/eBsr
回答ありがとうございます。

回答を見て、こちらの勘違いで意図した答えにならないことに気づきました。
そこで、
不満の出る条件に「自分より2枚以上多く配分されている者がいる」を追加して下さい。

これで人数を答えるのと、290という数字に意味が出てくるはずです。

>>114
(1)(2)正解です。
(3)は真3枚、偽3枚の人から不満が出てしまいます。

よければ改題も解いてみて下さい。

117 :□7×7=4□□:04/09/05 01:25 ID:L6kj0yVr
例で、金貨3枚の人が2枚の人を見て不平を言わないのがわかったら自分が偽者をつかまされていることに気づく気がする。

118 :□7×7=4□□:04/09/05 12:26 ID:4sDF9Mdl
・子分は全員、自分のことについては正しい判断ができる。
 ただし、全員が互いのことを「自分以外の子分は、正しい判断が出来る
 とは限らない」と思っている。

という条件が必要なわけか。

119 :□7×7=4□□:04/09/09 18:34 ID:ao7N+2z3
3ケタの整数があります。これをAとします。
Aの一の位、十の位、百の位の数字はどれも違う数字で、しかも0は入っていません。
いまAの各位の数字を並び替えて、あと5つの整数を作ります。これにAも含めて、
計6つの整数を加えたところ、和が3108になりました。
Aの各位の数の和はいくらですか。
また、このような性質をもつ数は全部でいくつありますか。

120 :□7×7=4□□:04/09/09 19:05 ID:9Ch8aRmP
>>119

Aの各位の数を100の位から順に、a,b,cとする。
並び替えて出来る数は
100a+10c+b
100b+10a+c
100b+10c+a
100c+10a+b
100c+10b+a
Aも含めて足すと
200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)
これが3108だから
a+b+c=3108/222
=14
(a,b,c)の可能な組み合わせは
(1,4,9),(1,5,8),(1,6,7),(2,3,9),(2,4,8),(2,5,7),(3,4,7),(3,5,6)
それぞれ6通りに並び替えれるので、
全部で6*8=48個の数が作れる。


121 :119:04/09/09 19:10 ID:JH9LDhHp
Re>119
正解。

俺、222で割るのになかなか気づかなかった。
こうやってみると簡単な問題だったね。

122 :□7×7=4□□:04/09/18 00:01:27 ID:2rgw6jAH
保守

123 :□7×7=4□□:04/09/18 02:12:55 ID:d136KeiK
山本くんは方眼紙を利用して一辺が10pの正三角形を書きました。
そして山本君は、一つの頂点に三匹のウジムシを置きました。
一匹目のウジムシは、この正三角形の上を一分で2pの速さで動きます。
二匹目のウジムシは、この正三角形の上を一分で6pの速さで動きます。
一匹目と二匹目のウジムシは、同じ方向に動きます。
ところが三匹目のウジムシは、一匹目と二匹目と逆の方向に動きます。
三匹目のウジムシは、この正三角形の上を一分で8pの速さで動きます。
さて、この三匹のウジムシが、そろぞれが出発した頂点で再び出会うのは何分後でしょうか?

124 :□7×7=4□□:04/09/18 07:06:00 ID:U/KIwHlE
>>123
数値それでいいの?
それだと、妙に簡単になっちゃうんだけど。

125 :□7×7=4□□:04/09/18 16:20:38 ID:2v+C0Qwd
それよりも「出発した頂点」限定の方が問題な気が

126 :□7×7=4□□:04/09/19 14:01:06 ID:Pxq2FT5j
一辺の長さが1の正方形が重ならずに5個入る最小の正方形の大きさは?

127 :□7×7=4□□:04/09/19 19:02:16 ID:yB4VPrAD
切ってもいいのか?

128 :126:04/09/19 19:23:15 ID:Pxq2FT5j
切ったら正方形じゃなくなるからダメ。
ついでにもちろん平面上。

129 :□7×7=4□□:04/09/19 19:28:30 ID:U5DVC0BT
わかった!
一辺の長さが3の正方形だ!

130 :□7×7=4□□:04/09/19 19:33:55 ID:v5B0mKt9
>>129
ネタ?長くとも下のようにすれば2√2( ≒ 2.828 < 3 )
____
|/\/\|
|\/\/|
|/\/\|
|\/\/|
 ̄ ̄ ̄ ̄

131 :□7×7=4□□:04/09/19 20:10:05 ID:68WRx9FV
切り貼り有りならコレだな √5
 ┌-──────┬──────┐
 │ `''ー、_      ./         /.| 
 │    `''ー、_  ./         ./ | 
 │       `''ん,、        /  .| 
 │       / `'''-、_     /  .| 
 │      /     `''ー、_  /   | 
 │      /         `゙ん..,,、 | 
  |、    ./          /  `''''.┤
 │''ー、、 /          /     .| 
 │  `''ん_         /      | 
 │   /  `''-、_     ./       | 
 │  ./      `''-、_  /       | 
 │ /         `''ん._      | 
 │ /          ./ `゙'ー、、   | 
 │/          ./     `゙'ー、、| 
 └───────┴─────-┘
                        

132 :□7×7=4□□:04/09/19 20:24:00 ID:lcB6EIWF
切り貼りありならほとんど何も考えなくても√5にできますが何か。

133 :□7×7=4□□:04/09/19 21:39:06 ID:68WRx9FV
そういうことじゃない。
この効率のよい切り取りラインを
AAであらわしたかっただけなんだ

134 :126:04/09/19 22:52:17 ID:Pxq2FT5j
>>130
不正解
私の解が本当に最小かは分からないがとりあえずそれよりは小さい。

135 :□7×7=4□□:04/09/19 23:33:49 ID:3MkbibiG
この形だと2+(√2)/2 ≒ 2.7071
_______
|    .|   |    |
|__.|/\|__|
|  /.    \  |
|  \    ./  |
| ̄ ̄.|\/| ̄ ̄|
|__.|__|__|

136 :□7×7=4□□:04/09/20 00:11:25 ID:A7FgNbQU

   ___________
   |  ./`''-、,、    ,/'ー、,、  .|
   | /    `''┐ ./   `゙''ッ.|
   | /     ,/ ,/´     /.|
   |l、     /`゙'''-.、    / |
   | `゙'ー、,、 /    `''ァi、_/  .|
   |  ,,,、`,i´     ,ん,, `  |
   |  / `゙''ヽ,,、   /  `''-、,_. |
   | /    `゙l-、,,/     /|
   |./     ./ ,/     ./ |
   |`'ー、、   ./  `'ー、   / .|
   |  θー、,/     `'ー、/  |
   """"""""""""""""""""""
θが22.5度だったらtanθsinθ+3sinθ+2cosθ(二重根号が書けん)だと思うが
そう簡単にはいかんか

137 :□7×7=4□□:04/09/20 00:52:12 ID:LzzrSzvR
>>136
よくわからんが
http://www.google.com/search?num=50&hl=en&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%28tan%28pi%2F8%29%2B3%29*sin%28pi%2F8%29%2B2*cos%28pi%2F8%29&lr=lang_ja

3.154とかになったぞ

138 :136:04/09/20 01:10:00 ID:y0b8Ry5F
式間違えてたorz
正しくは-tanθsinθ+3sinθ+2cosθでした
でも28.37...orz
http://www.google.com/search?num=50&hl=en&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%28-tan%28pi%2F8%29%2B3%29*sin%28pi%2F8%29%2B2*cos%28pi%2F8%29&btnG=Search&lr=lang_ja

139 :126:04/09/20 01:39:33 ID:6vKzPz+M
いちおう>>135が期待していた答えです。おめでとう。

140 :□7×7=4□□:04/09/20 01:44:24 ID:IhHoLjSZ
_______
|    |   |    |
|__ |/\|__|
|  /    \  |
|  \     /  |
| ̄ ̄ |\/| ̄ ̄|
|__|__|__|


141 :□7×7=4□□:04/09/20 03:52:01 ID:lDJObnwK
1×1の正方形の上に、立方体になるような形で組み上げるというのはだめなんだね。

142 :□7×7=4□□:04/09/20 17:36:37 ID:SsJqVn+P
>>141
> ついでにもちろん平面上

143 :□7×7=4□□:04/09/21 04:46:12 ID:CXDKI3W6
・  ・

・  ・

一片1kmの正方形の頂点四つに町があったわけだ
そんで、この町をつなぐ道を作るわけだ
四つの町を通るならどんな道でもいいのだ
例えば

┏━┓
┃  ┃
┗━┛
なら合計距離は4kmだし
┃  ┃
┣━┫
┃ .┃
なら3qだ

合計距離最短の道を考えてくれ

144 :□7×7=4□□:04/09/21 09:05:27 ID:7EDBb7hR
× で結ぶのかな。

145 :おれんじ ◆6VPOTSCLM. :04/09/21 12:05:51 ID:ExhBDJqY
>144
×だとダメだね。

ヒントになるか分からないけど、120度×3×2。

同じ大きさのシャボン玉が平面上に隙間無く程よく詰まった時に
どんな接し方になるか知ってれば応用して分かるかな

146 :□7×7=4□□:04/09/21 13:23:02 ID:VNBxkvae
1+√3でいいのかな?

147 :□7×7=4□□:04/09/21 17:39:03 ID:twCUbC9h

    ヽ、    /
     ヽ__/ 
     /  ヽ、
     /    ヽ か?

148 :143:04/09/22 10:41:30 ID:4NochmWF
>>147
お見事

149 :□7×7=4□□:04/09/22 22:21:36 ID:RwV7MaRz
それが最短だってことを証明できる?

150 :□7×7=4□□:04/09/22 23:12:44 ID:g/kf6BGl

    ヽ、    /
     ヽ__/ 
     /  ヽ、
     /θ   ヽ

として   2       1
     ─── ─ ───  ┼ 1  を微分するんだろうなぁ
      sinθ     tanθ

151 :□7×7=4□□:04/09/22 23:30:06 ID:ioaV1dQh
>>150
それはその形の最短距離にはなるが、他のいかなる引き方よりも短いことの証
明にはならないでしょ。でもそれってどう証明するんだ?

152 :おれんじ ◆6VPOTSCLM. :04/09/22 23:33:05 ID:29rqYJC3
一からやるならトレミーの定理とか使うのでマンドクサ('A`)
まあ、素直にシュタイナー問題か最短ネットワーク問題でググる方が早いか。
もしくはこの場合ならHから×になるまでの総距離をグラフ化すると早いか。

153 :□7×7=4□□:04/09/23 12:42:54 ID:J1ooNWJP
もともとの点以外にn点を加えたのが最短とすると、
各頂点の次数の和は3n+4以上。(付け加えた点は次数が3以上じゃないと無駄)
また、できたやつは木だから、辺が(n+4)-1=n+3本あるはずで次数の和は2n+6。
3n+4<=2n+6をとくとn<=2。だから、n=0,1,2のパターン(有限個)に対して
ごりごり計算すれば何とかなると思う。

154 :□7×7=4□□:04/09/24 06:52:09 ID:H4Q0CBqp
>>153
なるほどね。グラフ化って、xy-グラフとかを想像してたよ。

勝手に続き。付けたした点がどこにあるかも考慮すると、

n=0 のとき、
 直線的なものが1パターン
 −<みたいなものが1パターン

n=1 のとき、
 直線的なものが3パターン
 −−<みたいなものが4パターン
 ><みたいのものが2パターン

n=2 のとき、
 直線的なものが9パターン
 −−−<みたいなものが11パターン
 −−< ̄みたいなものが9パターン
 >< ̄みたいなものが7パターン
 >−<みたいなものが5パターン
 ∋<みたいなものが2パターン

合計57パターンか。たいへんだけど無理じゃないね。

155 :□7×7=4□□:04/09/24 06:54:45 ID:H4Q0CBqp
あー違うか。「付け足した点は次数3以上」っていうのを忘れてた。

n=0 のとき、
 直線的なものが1パターン
 −<みたいなものが1パターン

n=1 のとき、
 −−<みたいなものが1パターン
 ><みたいのものが1パターン

n=2 のとき、
 >−<みたいなものが1パターン

合計5パターンだから、計算はすぐだね。

156 :おれんじ ◆6VPOTSCLM. :04/09/24 14:18:12 ID:VKXurvJP
もはや算数の範囲ではな(ry

157 :□7×7=4□□:04/09/24 20:35:28 ID:4X2eg8wP
グラフ理論なんて忘れちまったよ。

158 :□7×7=4□□:04/09/26 14:11:18 ID:c8xGe5dq
1と9を2回使って=10になる式を出しなさい
19とかにして使っては駄目

159 :□7×7=4□□:04/09/26 15:25:22 ID:xe8Hk8Ti
(1+9)*1^9

160 :□7×7=4□□:04/09/27 00:31:30 ID:YFhwU7yS
すっきりと
9(1+1/9)

161 :□7×7=4□□:04/09/27 00:41:08 ID:feeXJalL
1と2と3を3回使って=10になる式を出しなさい
123とかにして使っては駄目


162 :□7×7=4□□:04/09/27 00:42:41 ID:ZVou5rMl
超有名切符問題じゃねーか。

ここで定理:
4つの異なる1〜9の整数を選んだとき
その4つの並べ替えと括弧と四則演算だけで必ず10が作れる。

証明:コンピュータでしらみつぶし
比較的難しいのは3,4,7,8かな。

163 :□7×7=4□□:04/09/27 00:45:11 ID:ZVou5rMl
あ、書いてる間に問題が…
3回使うのがどちらかよくわからんので両方。

3-2+3*3*1
3+3+3+2/2*(2-1)*1*1

164 :□7×7=4□□:04/09/27 17:26:27 ID:trwLlCSZ
>>160
正解。

165 :□7×7=4□□:04/09/28 17:28:51 ID:3sY4X0mc
正四面体の4面を赤、青、黄、緑の4色全部を用いて塗り分ける
方法は何通りですか?(回転させると同じになる配色は同種類とする)

166 :□7×7=4□□:04/09/28 19:19:06 ID:A/y67MKh
2通り。

167 :□7×7=4□□:04/09/28 19:44:26 ID:udoIJks7
>>166
正解

立方体を赤、青、黄、緑、白、紫の6色で塗り分ける方法は何通り?

168 :□7×7=4□□:04/09/28 20:00:35 ID:A/y67MKh
6色全部使うなら30。

169 :□7×7=4□□:04/09/28 20:06:52 ID:udoIJks7
>>168
正解
5*(4−1)!=5*6
        =30

170 :□7×7=4□□:04/09/28 20:55:43 ID:F8poL+l6
正八面体はともかく、正十二面体になるとすごい数だな。
「ノナ」がむずかしいのも納得できる。

171 :□7×7=4□□:04/09/29 18:57:36 ID:kDbMA3N6
>>162
以前これを証明しようと、1,2,3,4⇒1,2,3,5⇒1,2,3,6⇒・・・
と順番に解いて行くスレがあったなぁ。

ちなみに、
http://www.google.com/search?hl=ja&ie=Shift_JIS&q=%283-7%2F4%29*8&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

1,1,5,8が最難だと思うんだけど・・・

172 :□7×7=4□□:04/09/29 22:21:57 ID:+GyXkmkj
数学オリンピック(本戦)からの問題だから数学なんだろうけど
普通にパズル問題としても通用すると思うので。。。

『一辺がnの正方形がある。これを縦横辺の長さが1の碁盤の目に分割し、
以下の条件に基づいて黒と白に塗り分ける。
<条件>黒のタイルは、奇数個の黒のタイルと接する。
このとき黒のタイルの総数が偶数になることを証明せよ』

ちなみに「接する」とは一辺を共有し合うことである。
■■ はOKだけど ■ はだめってこと。。
              ■

173 :わ、わかりませ〜ん:04/09/29 23:31:29 ID:jnc9nqqy
奇数個ってことは1or3個でしょ?
うーん、「正方形」って条件がないと
総数が奇数になる場合があるの?

174 :□7×7=4□□:04/09/30 00:15:17 ID:L/LTDnsB
>>173
正方形っていう条件は実は不要、だと思う。
つーか碁盤目状っていう条件も不要じゃね?

175 :□7×7=4□□:04/09/30 23:18:04 ID:xle4Ac9i
a/(10b+c)+/d(10e+f)+g/(10h+i)=10
a〜iには1〜9のどれかが入る。重複してはいけない。
a〜iを求めなさい。

176 :□7×7=4□□:04/10/01 08:27:58 ID:PTshX4/H
+/d?

177 :□7×7=4□□:04/10/01 16:30:25 ID:TOI01fEV
とりあえず
a/(10b+c)+d/(10e+f)+g/(10h+i)=10
が正しいとすると
a<(10b+c) d<(10e+f) g<(10h+i) (∵1≦a〜i≦9)
a/(10b+c)<1 d/(10e+f)<1 g/(10h+i)<1
a/(10b+c)+d/(10e+f)+g/(10h+i)<3≠10
解がありません。=1だったらあるのかな、多分。

178 :□7×7=4□□:04/10/01 16:39:53 ID:KEF+JGFC
お〜い。
誰か背中解てくれ。

179 :□7×7=4□□:04/10/03 02:13:43 ID:8Nl6vlSB
a/(10b+c) + d/(10e+f) + g/(10h+i) = 1 が意図した正しい式でしょう。多分。

これは、先頃なくなられた芦ヶ原伸之氏の出した問題だったかと

180 :□7×7=4□□:04/10/03 04:08:19 ID:JbvxL6mR
そもそも↑この名無しの問題が分からん
答えなど最初から無いのか!

181 :□7×7=4□□:04/10/03 05:59:26 ID:1iJ9pfCR
対称形を除くと1つらしい。(コンピュータ使った。手計算でできるのかな?)
5/34+7/68+9/12=1
(a,b,c,d,e,f,g,h,i)=(5,3,4,7,6,8,9,1,2)

182 :□7×7=4□□:04/10/03 16:24:51 ID:v9ddPbht
17/68=1/4があれなのかね。

通分できそうなのは9/12と8/12ぐらいしかなさそうだから、そこから1/4か1/3になりそうなのを探して、って感じ?

183 :□7×7=4□□:04/10/03 16:42:21 ID:Mi8RDUEv
3つの数で1になるから、すくなくとも1つは3分の1より大きくないとダメ。
それから、分母が素数だと綺麗に1になる蓋然性が低そう。
というあたりから、12分のいくつかか18分のいくつか、ってあたりから攻める
というのはアリかもしれない。
その先は考えてませんけど。

「1〜9まで1つずつ使う」っていうのは小町算といって、芦ヶ原氏の「超超難
問〜」には、この問題も含めていくつか入ってますね。

では同書より、やはり小町算の問題。
a/(b*c) + d/(e*f) + g/(h*i) = 1

184 :□7×7=4□□:04/10/03 22:43:41 ID:gMV9GNsP
プログラムを組めば即、全回答が出せるだろうけども。
ちょっと面白みには欠けるな。十行ぐらいでできそうだし。

185 :□7×7=4□□:04/10/03 23:11:30 ID:hAwuw9vD
おののこまち算

186 :□7×7=4□□:04/10/04 14:08:41 ID:Z/vYF780
パズルに何を求めるかによって違うと思うが、俺は自分の頭で考えるのが面白いなぁ。
プログラム組むにしても↓みたいにアルゴリズムを考えたいね。

【解答】パズルのプログラミング【作成】
http://hobby5.2ch.net/test/read.cgi/puzzle/1092459010/

187 :□7×7=4□□:04/10/08 13:02:56 ID:LK/zKpD8
>>180
釣ってるかどうか分からんが

67×7=469

188 :□7×7=4□□:04/10/08 19:28:30 ID:V3r2dRy2
>>187
□っておんなじ数字がはいるんじゃないの?
10進法じゃ解が無いから
n進法(n>7)で7n□+7^2=4n^2+n□+□
を誰か解いてくれ

189 :□7×7=4□□:04/10/08 20:19:25 ID:3ne/EcD/
(x*n^2+7)*7=n^3*4+xn^2+x
7xn^2+49=4n^3+xn^2+x
(6n^2-1)x-(4n^3-n-49)=0
これだと、nを整数に限定しなかったら、解は無数に存在するのかな。
限定するのなら、解なし。

190 :□7×7=4□□:04/10/08 22:00:24 ID:PKLYIp91
>>189
xでまとめた方が簡単だったか。nでまとめて苦労しちった。

題意からnは正の整数に決まってるし、xも同様でしょ。
あと、よくよく考えればわかることだが、 式は (x*n+7)*7 = n^2*4+x*n+x
だよ。 x でまとめれば、(6n-1)x = n^2-49 となる。

で、(n^2-49)/(6n-1) が正の整数ならばよい(現実にはx<nが成立しなければな
らないが、計算すれば x<n は任意の n>0 について成立することがわかる)。

んだけど……そこから先はやっぱり面倒だな。計算機でちょっと計算してみたら、
n = 294、x = 49 で解があった。他には 10000 までの n では解はない。


191 :□7×7=4□□:04/10/09 00:15:52 ID:Ye0Cg/l+
>>190
それn大きすぎませんか?
(n^2*4-49)/(6n-1)だとおもうんでもう一度がんばってください

192 :□7×7=4□□:04/10/09 01:02:48 ID:kKRyR8pj
>>191
うぉ、そうでしたスマソ。
んでその時は100000まで解なし。解あるのかなあ。

193 :□7×7=4□□:04/10/09 02:40:17 ID:KJToZz+Z
>>188
1行目にマジレス。虫食い算は同じ数字が入るとは限らない。

んで、漏れもプログラムチェックしてみたらn <= 10000000000 = 10^10 = 100億
の範囲では解無しだった。

194 :□7×7=4□□:04/10/09 04:09:20 ID:MHwy/ViX
>>192 そんなに頑張らなくても。
3*(2n+7)-(6n-1)=22 なので
gcd(2n+7,6n-1) は11の約数。同様に
gcd(2n-7,6n-1) は 5の約数。
だから 6n-1≦55 で解がなければおしまい。


195 :□7×7=4□□:04/10/14 19:55:13 ID:oVQd8bsF
パズル本より
ワード連立覆面算

WHAT=IS*IT
IT+IS+A=PEN

同じ文字には同じ数字を使う。
0から9までの数字の内、一つだけ使わない数字があるが、
それは何ですか?



196 :□7×7=4□□:04/10/15 01:10:18 ID:BeAV8Hc1
76*70=5320
76+70+2=148
9
これってある程度絞り込んで
(P=1, I>=4, T=0 or T=5 or S,T=6,4 or S,T=6,8)
しらみつぶしにしたんだけど
スマートなとき方あるのかな?

197 :□7×7=4□□:04/10/15 03:54:58 ID:nx37KghK
>>196
正解おめ。

本の解説にも、絞り込んだ後、
多少の試行錯誤が必要と書いてありました。

198 :□7×7=4□□:04/10/17 08:05:08 ID:uk7UcUOQ
   1
  11
  21
 1211
111221

次に来る行はなんでしょう?

友達に出された問題なんだけど、数学ダメな俺にはまったく規則性がわからん。
解ける神がいたら答えと解説おながいします。

199 :□7×7=4□□:04/10/17 13:39:29 ID:ULfFV2JA
>>198
この問題わかったときは感動したよ。
じゃあヒント。
 ・次の行には今までなかった「3」が現れる。
 ・次の行のケタ数は6ケタ。

200 :算数問題:04/10/17 19:00:41 ID:G8Oas3JO
家から駅まで6km(田舎なんです
今、駅から家に向かってA君が3km/hで歩き始めました。
それを未知の力で察したA君の飼い犬が、同時に家から駅に向かい6km/hで走り出しました。
しかしこの犬は頭がちょっとアレで、A君と出会ったとたんに、家の方に帰り始めます。
さらにこの犬は、家に着くと同時に、またA君に向かって走り始め・・・これを繰り返します。

この可哀想な犬は、どれだけの距離を走ることになるでしょう?

201 :□7×7=4□□:04/10/17 19:30:33 ID:xUv5IBfg
>>200
A君は、犬に出会ったら抱きしめて止めてやるべき。

…というのはさておき、王道な問題だね。
「出会った」ってのの距離が、A君と1mくらいの距離だとかいうとめんどくさいことに…
ならないか。

202 :□7×7=4□□:04/10/17 21:06:03 ID:G3Frgve7
なんにしろ 12km

203 :□7×7=4□□:04/10/18 16:50:03 ID:oahTfB3B
しかし、6km/hで「走る」犬て……チワワとかダックスフント?

204 :□7×7=4□□:04/10/18 23:04:50 ID:lzC+UvoJ
2つのコップに水が入っています。今、量の多いほうからその半分を少ないほうに移します。

この作業を繰り返し行うと、2つのコップの水の量の差が21cm3になり、さらにもう一度作業を行うと20cm3になりました。

(1)2つのコップに入っている水の量は、合わせて何cm3?

(2)差が20cm3になるまでは、最高で何回の作業を行ったでしょうか?

205 :□7×7=4□□:04/10/18 23:35:34 ID:DvrBfVEL
(1)61cm3 (2)5回

206 :□7×7=4□□:04/10/19 00:03:20 ID:PA1RS4I7
勝手に(3)
この操作を無限回続けることができたとすると、水の量の差はどうなるでしょう?

207 :□7×7=4□□:04/10/19 15:17:42 ID:36rZ8ZLm
20+1/3

208 :□7×7=4□□:04/10/29 15:31:52 ID:+TIWzm1R
底面が正方形の直方体の箱の6つの面に色を塗って塗り分けします。
ただし、隣り合わせの面は異なった色を塗るものとします。
(1)赤、白、黒、青、黄、緑の6色全部を用いて塗り分ける方法は
   何通りですか

(2)赤、白、黒、青、黄の5色全部を用いて塗り分ける方法は
   何通りですか 

209 :□7×7=4□□:04/10/29 23:40:19 ID:NKa7qpt0
>>208
(1) 過去ログ嫁
(2) 緑だった所を何色に変えるかで5倍、
  元からその色だった奴と区別できないからその半分

210 :□7×7=4□□:04/10/30 00:13:36 ID:MwdFkFvt
>>209
過去ログとは、このスレの過去のレスのことか?
立方体の問題はあったけど、直方体の問題はないけどな。

211 :□7×7=4□□:04/10/30 00:43:41 ID:Pr5cwsnO
直方体の方が塗りわけ方法は多いような気がするけど、
わしには、わからん。
図形を前後左右上下に色々回転さしていたら、わけわからんようになってきた。

寝る。


212 :□7×7=4□□:04/10/30 02:54:22 ID:0U/GY+Ck
(1)は6!÷4くらいか?

場合の数嫌い。全然自信ない。

213 :□7×7=4□□:04/10/30 02:55:45 ID:0U/GY+Ck
底面正方形かよ('A`)
6!÷8で・・・やっぱ自信ない。

214 :□7×7=4□□:04/10/30 07:11:13 ID:KMx87ze2
>>210
あーごめんごめん。

(1)
正方形の面に塗る色の二色を選ぶ選び方が 6C5 = 15通り
その時残りの4面は円順列で 4!/4 = 6通り
全部で90通り

(2)
これは同様でいい。5倍して2で割るから 90×5/2 = 225通り

215 :208:04/10/31 03:38:09 ID:9iHnTvB9
>>213-214
(1)は正解です。

>>214
(2)の問題は、底面を同じ色にして塗り分ける場合と
側面を同じ色にして塗り分ける場合の2パターンで
分けて考えると良いと思います。
答えは、もっと少ないです。

216 :□7×7=4□□:04/10/31 19:45:32 ID:NjWXrVk9
底面ではさむと90度対称に裏返しが付くから÷8=3x5色
側面はさみは180度対称の裏返しつきで÷4=6x5色の合計45

>>209が惜しいこと言ってるみたいで
(1)の90個の緑面を真裏の色に塗るときっちり45組のペアになるのかな?

217 :208:04/10/31 22:09:58 ID:1BjXY5CF
>>216
正解です。

>>209が惜しいこと言ってるみたいで
(1)の90個の緑面を真裏の色に塗るときっちり45組のペアになるのかな?

45組のペアが出来そうな感じがしますね。 感じですいません。


218 :214:04/11/01 10:59:36 ID:b5923riB
あー、漏れ全然問題読んでないな。隣り合っちゃいけないのか。

それなら、漏れが「5通りある」と言ってたところは「1通りある(真裏の色)」の
間違いということになるから、5/2倍ではなく1/2倍で、つまり>>216氏のとおりだね。

219 :□7×7=4□□:04/11/17 11:48:24 ID:8WBjWGVW
保守

220 :□7×7=4□□:04/11/27 15:15:45 ID:qyTNJQ6z
>>198
某小学校の入試問題ですな。
解けた子は一人しかいなかったとか。
23歳の俺は2時間真剣に悩んでやっと解けたよ…。

ヒント:2列目以降の数はすべて、ひとつ前の列の数字から導かれる

221 :ナントリ ◆NUMTRInnzI :04/11/27 19:58:24 ID:Qh9oElBG
>>198
結構簡単に解けたんだが……あってんのかな?
答え書いて合ってるかどうか聞きたいんだが、みんなメール欄にも書かないし……


222 :ナントリ ◆NUMTRInnzI :04/11/27 20:08:56 ID:Qh9oElBG
>>198、よく見たら>>199のメール欄に書いてあるね、答え。
それじゃ私もメール欄に……
私が考えている法則だと、さらに次の列はメール欄になると思うんだが。

223 :□7×7=4□□:04/11/28 20:15:38 ID:AI45zZ1J
ttp://hobby5.2ch.net/test/read.cgi/puzzle/1092218617/95-106

224 :□7×7=4□□:04/11/30 00:23:04 ID:HE1Sj2hw
こんなのもあるよ
ttp://www.research.att.com/~njas/sequences/Spuzzle.html

225 :□7×7=4□□:04/11/30 17:42:44 ID:4nX8wUOE
イングリッシュ苦手。

226 :□7×7=4□□:04/12/10 04:13:22 ID:GBzw0ToT
>>198の法則で永遠に周期的に続くのは、

22
22
22




以外にあるか?

227 :□7×7=4□□:04/12/10 04:14:20 ID:GBzw0ToT
毎時(1時台、2時台・・・)必ず1本だけバスが来る停留所があります。
ただし何時台のバスもその時間の何分に来るのかまでは分かりません。
何分に来るのかは各時間ごとに全くのランダムです。

さて、時計を見ずに適当な時間にこのバス停に来た人の
バスの平均待ち時間は何分でしょうか?

228 :□7×7=4□□:04/12/10 07:00:02 ID:wzjnZKnb
>>227
まず、同じ時代のバスに乗れるかどうかを考えるが
バスに乗れるというのは、バスより早く来るということなので
両者とも一様ランダムに到着することからその確率は 1/2

また、同じ時代のバスに乗れる場合の待ち時間については
1 時間のうちに起こる 2 つの事象の平均間隔を考えれば
いいので 1/3 時間。

一方、同じ時代のバスに乗れない確率は、これも 1/2 であるが
この場合、今の時代が終わるまでのに必要な時間は平均 1/3 時間、
また、次の時代が始まってからバスが来るまでの平均時間は 1/2
よって待ち時間は平均 5/6 。

上記をまとめると、すべての場合にわたる平均待ち時間は
1/2 × 1/3 + 1/2 × 5/6
= 7/12 (時間)
= 35 (分)

229 :□7×7=4□□:04/12/10 16:38:18 ID:GBzw0ToT
今、環状の道路に自動車が何台か止まっているとします。
どの自動車にもガソリンが入っていますが、その量は少なく、
全部の車の量を合わせてもようやく1台の車が道路を1周できるだけの量しかありません。
さて停車している車の中に、途中で他の車からガソリンをもらいながら、道路を1周できる車はあるでしょうか?


230 :□7×7=4□□:04/12/10 16:42:36 ID:GBzw0ToT
格子点(x座標、y座標が共に整数)上に頂点を10個取り次のような図形を作成した。
|\   /\   /|
|  \/   \/  |
.\   /\   /
  .\/   \/
(縦線部長さ1 斜め線部長さ√2 左端から右端まで長さ4 上端から下端まで長さ2 って感じ。
 上は拡大した図なんでAAの線の切れ目は当然無視。)
5つの合同な図形に切り分けよ。

231 :□7×7=4□□:04/12/10 16:50:16 ID:GBzw0ToT
式が2個の3元1次連立方程式。

長さacmの紐1と、長さbcmの紐2が1本ずつある。
紐1の方が長い。

紐1と紐2の長さの和をc倍すると、紐1と紐2の長さの差の10倍より100cm長くなる。
また、紐2の長さを(c+10)倍すると、100cmになる。

a,b,cを求めよ。

232 :□7×7=4□□:04/12/10 16:57:33 ID:GBzw0ToT
完全に正確なアナログ時計がある。
短針長針はもちろん、秒針もなめらかに動くタイプ。
以下、午前と午後の違いは無視する。

実はこの時計には文字盤が付いてなく、形も丸いためどちらが上か分からない。
一般的にこの時計の静止画から(つまり短針長針秒針の角度関係だけから)
正確な時刻を割り出すことは理論上可能か?

複雑な計算を用いることなく(できるだけ計算は簡単に)、
かつ厳密な解答を求む。

233 :□7×7=4□□:04/12/10 17:01:52 ID:GBzw0ToT
コンパスのみ(定規を用いず)を用いて平面上の二点A,Bの中点を求めよ。
ただし、A,Bは異なる点であるとする。
また、コンパスの直線上の部分でコンパスから取り外した鉛筆を使って直線を
引いてはいけない。

真面目な問題。かなり難しい。

234 :おれんじ ◆6VPOTSCLM. :04/12/10 21:17:31 ID:RDAUXLdI
算数の範囲なの?

235 :□7×7=4□□:04/12/10 21:37:32 ID:rFREm9fT
>>232
とりあえず、一般的な12時までの時計で考える。
まず、0時0分0秒と異なる時刻において、時針分針秒針が全て一致する時刻は
あるか?という問題に置き換えて考える。

時針と分針は1分で 11/2 度ずれるので、 720/11 分ごとに位置が一致。
一方で分針と秒針は1分で359度ずれるので、360/359分ごとに位置が一致する。

720/11 × n = 360/359 × m を満たす整数の組n、mを考えると、n = 11、
m=359*2 しかない。しかし、このときは720分=12時間が経過しているので、こ
れは次の0時0分0秒に他ならない。

従って、0時0分0秒以外に時針分針秒針が全て一致する時刻は存在しない。

同様にして、他の全ての時刻の位置関係においても、同じ位置関係に一致する
ものはないと言える。
ゆえに理論上は正確な時刻を割り出すことは可能。


236 :□7×7=4□□:04/12/10 22:34:45 ID:eEv6INJN
>>229
帰納法によって示す

まず、車が 1 台のときは、題意は自明

車が n-1 台のときに題意が成立しているとして、車が n 台のときの成立を示す

n 台の車のうち、前車まで到達できる車が少なくとも 1 台あるので
そのような車のうち 1 台を、適当な方法で選び、A 車とする。

A 車の前の車のガソリンを初めから A 車に入れておいた状態を考える。
もし、この状態から一周が可能ならば、元の状態からも一周が可能である。

ところが、今作った状態というのは、車が n-1 台のときであるから、仮定より可能
よって帰納的に題意は成立する。

237 :229-233:04/12/10 22:40:52 ID:GBzw0ToT
>>234
多少逸脱しますね。

>>235
素晴らしい。

>>236
OK。
帰納法を使わずに示せますか?

238 :□7×7=4□□:04/12/11 00:31:29 ID:DsuNdAfZ
>>231
c(a + b) = 10(a - b) + 100 …@
b(c + 10) = 100          …A
A→@代入
ac+100-10b=10a-10b+100
ac=10a
∴c=10
Aより
b=5
…aはa>5で任意?

239 :□7×7=4□□:04/12/11 00:42:32 ID:URw/FR5C
>>230
斜め線に沿って5つに細切り

……応用問題ぽくないなあ。別解あり?

240 :□7×7=4□□:04/12/11 01:14:50 ID:Qwk4fFxT
>>238
正解。

>>239
正解。
小学校の入試問題らしい。
頭が固いとなかなか解けないかと。


>>229に帰納法を使わないかっこいい解き方があるので
誰か挑戦してみて。

241 :□7×7=4□□:04/12/11 17:17:56 ID:gEF017lc
ある車に注目して、その車に十分な量ガソリンを入れてから走り出すと、
一周して帰ってきたときにはガソリンを一周分消費、一周分補給したので量は変わっていない。
また、どこかでガソリンの量が最小になり、その時点は
ある車でガソリンを補給する直前のはず。

その「ある車」が問題の条件を満たす。かな?

242 :□7×7=4□□:04/12/11 17:21:22 ID:gEF017lc
ごめん、最後の「ある車」は文章の後のほうに出てきた「ある車」ね。

今ある車で走り出すとまずい気がした。
新しく車を用意して何もない地点から走り出させなきゃいかんか。

243 :□7×7=4□□:04/12/11 18:10:29 ID:Qwk4fFxT
>>241
>その「ある車」が問題の条件を満たす。かな?

結論自体は正しいと思うけど、
最後にあなた自身「かな?」って付けてるように
この解答は根拠が不明瞭だと思う。

もう一声。

244 :□7×7=4□□:04/12/13 01:17:30 ID:aHHQNk7h
7^7^7(7の7の7乗々々)の1の位の数は何?


245 :□7×7=4□□:04/12/13 15:43:09 ID:a69kHjHG
>>244
:7^7^7(7の7の7乗々々)の1の位の数は何?
:

7^7^7 = (7^7)^7 であるから、まず、下ひと桁だけに注目して、
7 を 6 回掛けると、7^7 の下一桁は、3 。そして、今度はこの
下一桁に 3 を 6 回掛けると、下一桁は 7 。

よって、答は 7

# 10 の位とかなら、もう少し難しくなっていいですね。
# 「7の7の7乗」で、いいんじゃないだろうか。。

246 :□7×7=4□□:04/12/13 15:47:44 ID:s0DONOun
(7^7)^7 ←これは7の7乗の7乗
7^7^7 = 7^(7^7) ←これは7の7の7乗乗

247 :□7×7=4□□:04/12/13 15:59:57 ID:a69kHjHG
>>246

なるほど。w
でも、「乗々々」には、ならないよね。w

248 :□7×7=4□□:04/12/13 17:46:34 ID:zmB+uPLB
なんかプがいっぱい並んでるように見えるな。

249 :□7×7=4□□:04/12/13 17:57:17 ID:A0LvOGQE
7^n≡{7,9,3,1} (mod 10)
とループするので、指数の7^7が4で割っていくつ余るかが問題になる。
7^n≡{3,1} (mod 4)
から、
7^7≡3 (mod 4)
従って、
7^(7^7)≡3 (mod 10)
となる。

250 :gr:04/12/13 19:57:15 ID:UbupD4Un
初期値 a に対して、次のようなものを考える:

A[1] = a
A[2] = a^A[1] = a^a
A[3] = a^A[2] = a^(a^a)
A[4] = a^A[3] = a^(a^(a^a))
A[5] = a^A[4] = a^(a^(a^(a^a)))
...
A[n] = a^A[n-1] = a^(a^( ... ^(a^(a^a)) ... ))
...

たとえば a = 2 のとき、A[1] = 2、A[2] = 2^2 = 4、A[3] = 2^4 = 16、A[4] = 2^16 = 4096。

さて、この A[n] が収束するのは、a がどんな数のときでしょう?

251 :244:04/12/14 00:01:48 ID:IAe+Tiy5
>>249 正解

大昔(20年以上前)の「子供の科学」に「今年の東大の学園祭で出た」
と紹介されてた問題です。多分今思えば数学系のサークルが出した問題。

でも7の7の7乗々々 と書いてあって子供心に目がくらんだ記憶があるのだが…

私自身は
ラジオ制作には飽きるは
マイコンなる物が登場してわけわからんは
(BASICなるものと電気回路がどういう関係か小学生にはむずかった)
立体が頭に描けないことがわかるは で文系に行っちゃいました。

棒三本は図形の合同のこと としか思ってませんですw

7^1=07
7^2=49
7^3(の下二桁)が43
7^4(の下二桁)が01

   で,

7^5(の下二桁)が07…と延々続くことを利用した問題です。




252 :□7×7=4□□:04/12/14 01:59:16 ID:wRnrEuFY
>>250
1以下、かな。

253 :□7×7=4□□:04/12/14 02:32:46 ID:CwwE6sbN
>>252
1.1とかでも収束しそう。
√2あたりが分岐点か?

254 :□7×7=4□□:04/12/14 02:54:13 ID:CwwE6sbN
エクセルで計算した。

0.1、0.2、・・・、1.4 は収束する。

1.5〜 は発散する。

で、これで目安はついてほとんど解決かと思ったんだけど、
なんか嫌な予感がして試しに 0.05 について調べてみたら嫌な予感、的中。
振動しやがった。

255 :隙間始祖:04/12/14 15:34:10 ID:tzwSp/GM
ところで、37の答えって12個でいいんですよね?
考えてみたら13個は絶対に入らないという結論に達したんですが。

256 :37:04/12/15 06:57:49 ID:q9c/O9yB
>>255
ああ、それ出したの漏れだわ。懐かしいな。

そう、答えは12個ですよ。
というかこの問題は、事実上
「13個入れることができないことを示せ」っていう問題で。

257 :□7×7=4□□:04/12/15 07:49:02 ID:cDfQFa5r
さて今、1匹のカタツムリが、まっすぐに6分間進んでいったとします。
そのカタツムリを何人かの子どもたちが観察していました。
子どもたちは相談して、いつも少なくとも一人は観察しているようにしました。
子どもたちはそれぞれ1分間ずつカタツムリを観察しました。
先生は子どもたちに「カタツムリは何センチ進みましたか。」と尋ねました。
するとどの子も、「30cm進みました。」と答えたのです。
この6分間にカタツムリは最大何cm進めるか考えてください。

258 :□7×7=4□□:04/12/15 07:50:13 ID:cDfQFa5r
一つの正三角形をうまく切って、相似比1:1:2
の相似な図形3つに分けるにはどうしたらよいか。

難しいよ。

259 :□7×7=4□□:04/12/15 07:51:40 ID:cDfQFa5r
ある国のお話。
この国は一夫多妻制です。
しかし現在この国には男女はほぼ同じ割合いるので当然男が余ってしまいます。
そこで王様は一計を案じました。
次のような法律を作ったのです。

1.女児を産んだ者には経済的に援助し更に子作りに励んでもらう。
2.一度でも男児を産んだ者は以後決して子供を作ってはならない。

これには国の男性たちも大喜び。
数十年もたてば国は女性の比率がぐんと上がるだろうとみな思いました。

問題。
実際には男女比はどうなると思いますか?

260 :□7×7=4□□:04/12/15 07:53:59 ID:cDfQFa5r
円形の台紙の中央に針が一本ついてて、その針をくるくる回すルーレットのようなものを考える。
台紙の12時の位置に印を付けておく。
誰か他人に自分の見えないところで適当にランダムに針を回させて、
台紙の12時の位置から針の止まったとこまでを時計回りに黒く塗らせた。
(これで台紙が領域黒と領域白に分かれたことになる)

準備完了。

(1)さて、こうしてできたルーレットを、
  やはり自分の見えないところで誰かに1回まわさせたとき、
  針が領域黒に止まる確率は?

(2)さて、こうしてできたルーレットを、
  やはり自分の見えないところで誰かに2回まわさせたとき、
  針が2回とも領域黒に止まる確率は?

261 : ◆Xpn/u1sCkM :04/12/15 08:11:09 ID:c1XHJQCg
ムヅカしい

262 :□7×7=4□□:04/12/15 12:48:11 ID:DAkqMM1n
>>259

一人の女性との子どもが何人いる場合でも男が「打ち止め」になる。
男女が生まれる確率を単純に 1:1 として、

一人の場合、男/女で、1:1 。二人の場合は、女・女/女・男 で、1:3
三人の場合は、女・女・女/女・女・男 で、1:5 。四人の場合は、
女・女・女・女/女・女・女・男 で、1:7 になる。つまり、n 人の子ど
もがいる場合、その男/女比は、1:(2n - 1) になる。

しかし、ありうる組合せとしては、子どもが二人のとき 2/2^2 で、半分
しかなく、三人のときは、2/2^3 で、1/4 となる。子どもの数が n 人だ
とすると 1/2^(n-1) 通りしかないので、数が多いほど無視できるものと
なる。

一人の女性との間に平均何人の子どもが生まれるかによるが、もともと
のありうる割合よりも数が増えるほどさらに激減することになるので、
平均が 2, 3 人であれば、1:3 前後に落ち着くと思われる。

263 :□7×7=4□□:04/12/15 14:03:33 ID:L1pXj9bm
>>259
この国の子供を集めて第一子、第二子、第三子・・・という具合に分けてみる。

第一子の男女比は1:1
第二子の男女比も1:1
第三子の男女比も1:1
    ・
    ・
    ・

 ●
     ●
 ○<    ●
     ○<
        ○<・・・

●男 ○女

故にこの国の男女比は1:1

264 :□7×7=4□□:04/12/15 15:47:16 ID:DAkqMM1n
>>262
自己レスです。
「男の子が生まれるまで子どもを生み続ける(あるいは生み続けてよい)」とすると、
考え方と計算が変わってきますね。

一人目の比率は、1:1 、その半分が二人目を生むとして、1:1 、三人目を産める人
は全体の 1/4 、と進むごとに産める人は 1/2 に減っていきますが、比率はずっと
1:1 ということになりますね。

最初に書いたように、男が生まれても女が生まれてもそこでやめる人たちがいれば、
女の比率のほうが若干多くなるはずです。


265 :□7×7=4□□:04/12/15 16:09:27 ID:uDakpbqp
>>264
なんかおかしい。
どんな条件下であれ、生まれる男女の比率は1:1なんだから女が多くなるということはない。


266 :□7×7=4□□:04/12/15 16:12:13 ID:JvR6u7Tk
>>258
考えたらできたっぽいけど、なんか切り分ける線が
無限回の操作で定義されるようなフラクタルになっちゃったよ
こんなんでいいの?

>>259
産婆さんの視点で考えれば、どんな政策をしようとも
生まれてくる子供の男女比は常に 1:1

>>260
0 ≦ X ≦ 1 なる X に対して、「領域黒」の広さ(全周 = 1)が
X である確率 dp(X) は、 dp(X) = dX。
このとき、針が領域黒に止まる確率は X だから
(1) ∫[X=0..1]{ X dp(X) } = ∫[0..1]{ X dX } = 1/2
(2) ∫[X=0..1]{ X^2 dp(X) } = ∫[0..1]{ X^2 dX } = 1/3

267 :□7×7=4□□:04/12/15 16:23:11 ID:JvR6u7Tk
>>257
最大 270cm 進める。

n人の子供が見ているとする。
このとき、かたつむりが n×30cm 以上進めないことは明らかであるが
実際に n×30cm 進めるのはどういう場合かといえば
「n人のどの子供に対しても『その子しか見ていない瞬間』がある場合」である。

この条件「」を満たす子供の人数の最大は 9人。このとき 270cm 進める。

268 :□7×7=4□□:04/12/15 16:49:31 ID:WLp7f61W
>>265
:>>264
: なんかおかしい。
: どんな条件下であれ、生まれる男女の比率は1:1なんだから女が多くなるということはない。


答は 1:1 だと思うんだけど、例えば全女性が子どもを二人産もうと決めたとする。
組合せ的には、男・男、女・女、女・男、男、女の 4 通りがあるけれども、法律によって
男、男の組合せがなくなるから、二人子どもがいる女性の子どもだけをとれば、
女のほうが多くなる。

ここからさらに女が生まれた後も三人目を作っていけば 1:1 になるけど、
こうやって、二人、三人、と決めた場合には、結果として女性が多くなる。

もちろん一回の事象としての比率は 1:1 だけどね。

269 :□7×7=4□□:04/12/15 16:54:32 ID:WLp7f61W
>>268
そ、そうか。。結果だけを考えてた。。

次に男が生まれるとは予測できないから、このようにはならないことに今気づいた。。

270 :□7×7=4□□:04/12/15 17:02:42 ID:JvR6u7Tk
>>268
ちょ、ちょっと待ってや。
仮に、全女性が「二人生みたい」と決めたとする。

組み合わせ的には、「男男」「男女」「女女」「女男」の4通りがある。
ここまではいいよ。

しかし、一人めが男だと二人めが生めないという法律のために、
「男男」は「男」に、「男女」も「男」になってしまう。

だから、結果的には
「男」「男」「女女」「女男」の4通りの生み方ということになって
男と女の比率は 1:1 だよ。

271 :□7×7=4□□:04/12/15 17:10:02 ID:WLp7f61W
>>270
おっしゃる通り。どこかでヘンな思い込みが入ってました。すいません。

272 :□7×7=4□□:04/12/15 17:10:13 ID:L1pXj9bm
>>258
かなり適当だが、絵を描いてみた。

http://www.70i.net/data/70i1638.jpg

273 :□7×7=4□□:04/12/15 17:39:28 ID:L1pXj9bm
>>257

  0       1       2       3       4       5       6min
  ――――――――――――――――――――――――――――――     
  ●○○○○●●○○○○●●○○○○●●○○○○●●○○○○●
  →→→→→  →→→→→  →→→→→  →→→→→  →→→→→
    →→→→→  →→→→→  →→→→→  →→→→→  →→→→→

●(かたつむりが動く)12sec
○(かたつむりが止まる)12*4=48sec
→(子どもたちが観察している時間)12*5=60sec

ということで 30*10=300p 進める。

●(かたつむりが動く)12secは限りなく0secに近づけることが出来るが
●の数は10個止まりである。

274 :□7×7=4□□:04/12/15 17:49:46 ID:JvR6u7Tk
>>272
すげえ。脱帽。

>>273
これ、おかしくない?
確かに言ってることはその通りだと思うけど、
かたつむりが動くのには有限の時間がかかるから
10個の ● を6分の間に置くことはできないと思うんだよな。

275 :□7×7=4□□:04/12/15 18:11:27 ID:L1pXj9bm
> かたつむりが動くのには有限の時間がかかるから
> 10個の ● を6分の間に置くことはできないと思うんだよな。

すみません、しばらく考えましたが意味がよく分かりません。。。


>>273の図を改めて説明しておきます。
かたつむりは12秒掛けて30p進みます。
次ぎの48秒は止まっています。
次ぎに24秒掛けて60p進みます。
次ぎの48秒は止まっています。
    ・
    ・
これを繰り返し最後に12秒掛けて30p進みます。

これを「10人の子供が『その子しか見ていない(かたつむりの動く)瞬間』がある」
ように観察しているわけです。

276 :□7×7=4□□:04/12/15 18:20:16 ID:JvR6u7Tk
>>275
あーそうか、そうですね。思考が混乱してました。どうも失礼。

277 :□7×7=4□□:04/12/15 23:56:10 ID:cDfQFa5r
出題者だけど解答出揃ったようなので解説の必要はないね。

>>259>>262さんが思考の罠にはまってくれたおかげで(失礼)
盛り上がれて良かったです。

278 :隙間始祖:04/12/16 14:37:21 ID:QwtPS8Qu
>>256
自分は、
「直方体はそれぞれいずれかの方向に3以上の大きさをもつため、
5×5の真ん中に位置する13マスのうちの一つは含むはずで、13個詰めるため
には各直方体が13マスのうち1マスずつ含まなければならないが、立方体の中央
の1マスだけを含むことは不可能だから、13個詰めることは不可能」
みたいな感じで考えたんですが、どうでしょうか?
中学生なもんで、うまく説明できなくてすみません。
ちゃんとした解法を教えていただけるとありがたいです。

279 :□7×7=4□□:04/12/16 18:22:45 ID:t8RE41ix
>>278
出題者じゃないけど、それで正解でしょう。
すごいね。

>直方体はそれぞれいずれかの方向に3以上の大きさをもつため、
>5×5の真ん中に位置する13マスのうちの一つは含むはずで、

ただちょっとここが分かりにくいけど。
まあ言いたいことは分かる。

ところで>>37の問題は斜めに置くことは考慮しなくていいんだよね?
斜め置きが可だったら>>278の解答じゃダメだと思うけど。
どうなんでしょ?

280 :□7×7=4□□:04/12/17 03:39:54 ID:fOmRy44/
>>278
漏れが出題者だけど、考えてた答えもそれです。おみごと。

この部分に注目ってことね。
□□□□□ □□□□□ □□■□□ □□□□□ □□□□□
□□□□□ □□□□□ □□■□□ □□□□□ □□□□□
□□■□□ □□■□□ ■■□■■ □□■□□ □□■□□
□□□□□ □□□□□ □□■□□ □□□□□ □□□□□
□□□□□ □□□□□ □□■□□ □□□□□ □□□□□

斜めに置くことは考慮しなくていいようにも読めるように書いたつもりで、
つーか漏れも斜めだと無理っていうことの証明は用意してないんだよね。
誰かできる?

281 :□7×7=4□□:04/12/25 13:43:55 ID:WdlSgBun
>>250の解が気になるage

282 :□7×7=4□□:04/12/25 22:48:36 ID:z6tAzzn0
>>281
あー、それも出題者漏れだわ。
答えだけ書くと、A[n] が収束するような a の範囲は
 -e ≦ log a ≦ 1/e
です。


283 :□7×7=4□□:04/12/25 22:51:00 ID:2FONYsa9
>>282
証明付けて。

284 :□7×7=4□□:04/12/25 22:54:39 ID:WdlSgBun
>>282
A=-1 は?-1^-1=-1で収束してるがlog取れんよ

285 :□7×7=4□□:04/12/26 01:29:25 ID:hanFS9Rf
>>284
あーごめん、a は正の実数、って書くの忘れてまつた。
っていうか -1 みたいな数だといいけど、a が整数でない負数のときは
そもそも a^a の定義から怪しくなってくるしね…。

>>283
f (x) = a^x とおくと、数列 A[n] は、
漸化式 A[n+1] = f ( A[n] ) に従う、初期値 a の数列(離散力学系)である。

a = 1 のとき、A[n] は明らかに収束。

a > 1 のとき。
f (x) のグラフは 図1 のようになっているので、
数列が収束するためには、f (x) のグラフと x のグラフが交わることが条件。
つまり f (x) ≦ x となるような x があるかどうか調べればよく
たとえば h (x) = f (x) - x とおいて、増減表からこの h (x) の最小値を求め
それが 0 以下となる条件を考えればいい。
結果は log a ≦ 1/e を得る。

最後に、0 < a < 1 のとき。
f (x) のグラフは 図2 のようになっている。
f (x) と x の交点の座標は a によって決まるので、これを Φ(a) と書くことにする。
言葉で書くのはすごく説明しづらいんだけど、図のぐるぐる巻きが収束するためには
F (x) = f ( f (x) ) について F (x) = x なる点がただ一個でないといけない。
(つまり、Φ(a) はその唯一でないといけない。)
その条件は F'(Φ(a) ) ≦ 1 で、これを解くと -e ≦ log a を得る。

…図を書くの面倒…。

286 :□7×7=4□□:04/12/26 01:58:18 ID:hanFS9Rf
図。
ttp://paw.s2.x-beat.com/up/img/3946.png

つーか、クリスマスに何やってんだか。

287 :□7×7=4□□:04/12/26 13:04:36 ID:C+W+TYnJ
>>285
いい問題だ。

288 :□7×7=4□□:04/12/26 13:22:22 ID:C+W+TYnJ
現在地球上に生存する各種生物の個体数を色々調べていくと、
個体数の上一桁が1になっている生物が多いという。
これは何故か?

各種生物の区分け(犬、猫、・・・と分けるか、柴犬、秋田犬、ペルシャ猫・・・と分けるか等)は
ある程度適当で良い。

289 :□7×7=4□□:04/12/26 14:49:02 ID:x+pvs+aY
>>288
2進表現で表記していたから?


>>285-286
うわーそういう風に解くのか。気付かなかった。面白い問題でした。

290 :□7×7=4□□:04/12/26 15:07:37 ID:C+W+TYnJ
>>289
なぞなぞじゃなくて真面目な問題です。
普通に十進法で考えてもらって結構です。

291 :□7×7=4□□:04/12/26 15:35:13 ID:jg20YwFe
>>290
あーあれだろ、個体数みたいな自然界の数値は、
log をとったときにほぼ均一?になるように表れるから、じゃないかな。

292 :□7×7=4□□:04/12/26 15:44:46 ID:C+W+TYnJ
>>291
正解正解。
個体数は指数関数的な伸び方をするから上一桁は1になりやすく、
十分に時間が経った時の上一桁が1になる確率の理論値は log_(10) 2 ≒ 0.301 になります。

293 :□7×7=4□□:04/12/26 15:50:40 ID:C+W+TYnJ
世界各国の人口も同じことで、
上一桁が1,2,・・・,9の国の数は順に

  10億台( 2, 0, 0,0, 0,0,0,0,0)
   1億台( 7, 2, 0,0, 0,0,0,0,0)
1000万台(29,13, 7,6, 4,5,1,2,0)
 100万台(10, 9,13,8,13,6,4,8,3)
  10万台(11, 8, 3,6, 1,3,3,2,0)
   1万台( 0, 1, 4,1, 2,3,3,3,2)

   計(59,33,27,21,20,17,11,15,5) 全208ヶ国

となっています。

サンプルが少なかったり、十分に時間が経過してなかったり、
移住があったり、国家成立の条件があったりで、
正確に理論通りにはなってませんが、
やはり上一桁は1が多いという大まかな傾向は見てとれます。

294 :□7×7=4□□:04/12/28 19:16:12 ID:0ySaPSEK
対数軸で均一分布だから
対数グラフ用紙の目盛り幅と同じ割合で最上位桁が決まるのか。
なるほど面白い。

解いてないけど思いついた問題。

n進法で記述した人口分布で最上位桁が1になる確率をp(n)とするとき
p(n)・nが最大になるnは?

要するに単純に考えると1/nなのだがそれに比べてどれだけ割合が上がるかという問題
微分するだけぽだが

295 :□7×7=4□□:04/12/28 21:10:06 ID:G1ehIsR9
>>294
多分これ、p(n) は 1 / log n に比例するっぽいんで
f (x) = x / log x とおいて
f (x) を最大にする x を求める、とそういう感じになるんだろうけど
この f (x) は、x→∞ で無限大に発散するように思われるんだよね。


296 :□7×7=4□□:04/12/30 13:33:34 ID:JEHd1g/r
小学校3年生の問題なんだけど・・・

 BEFORE
+ THUMB
――――――――
 BOTTOM

3、0、2、5、4、7、9、1、6を使って
それぞれの文字に当てはめてください。
一文字一桁の数字。ちがう文字に同じ数字は使いません。

こういうのが引き算、掛け算、割り算とあります。
イクエージョンのロジックを利用するのか、と思いますが、
思考できなーい(TT)

297 :□7×7=4□□:04/12/30 14:01:16 ID:JEHd1g/r
↓これなんか足がかりどころかどうすればいいのじゃ?って
  カンジかも・・・数字的な考えできないやつは私なのでした。
ttp://www.edhelper.com/edhelpermath401.htm
連投すいません。


298 :□7×7=4□□:04/12/31 22:53:55 ID:5NIAY6RN
>>296
210741+65932=276673

299 :□7×7=4□□:05/01/01 11:23:15 ID:k6s/GFWB
>>298
やりかたを教えてちょ。
娘(小学校4年)に教えてあげないといけないのだけれど、
馬鹿なもので解らない(^_^;)



300 :298:05/01/01 16:46:11 ID:meoQwV8Z
というか答えが多数存在してしまうので
解法というより、しらみつぶしに探すしかない。
210741+65932=276673は一例としてあげただけです。

まず、FとHが逆でも式が成り立ってしまう時点で唯一解にならないです。

215741+60932=276673

562976+30415=593391
560976+32415=593391

341694+20573=362267
340694+21573=362267

301 :□7×7=4□□:05/01/01 20:36:12 ID:GZS4MPA+
問題として不適当なのか。

302 :□7×7=4□□:05/01/22 00:42:25 ID:k1kduFXG
保守

303 :□7×7=4□□:05/02/09 16:20:56 ID:X3qdCgMa
>>227の問題って数学板の面白い問題スレにもでてたけどそこでは積分とか使って解いてたのに、
>>228であっさり正解でいいわけ?
同じ時代のバスに乗れる/乗れないは1/2ってのはわかるけど
その次の1/3ってのが分からん。
2つの事象の平均間隔が1/3時間ってのがどういうことなのか誰か教えてくださいorz。

304 :□7×7=4□□:05/02/11 00:56:30 ID:PWZNzuXg
>>228って多分漏れだよね。違ってたらゴメ。

えーと、一定の時間内にランダムに分布する二つの時点に対しては

開始  1回め 2回め  終了
| ○ | ○ | ○ |
  間隔  間隔  間隔 

この間隔の長さが、期待値的には全て等しくなるというのがあって
今回のような2回だけでなく、もっと多数回の場合でも使えるのだけど
まあ今回は人の到着とバスの到着と2つの事象についての話なので、
上の図のように平均的な時間は 1/3 時間になる、と。

これ、大学入試の確率論とかではたびたび役に立つので、実は
マニアックな受験数学の本なんかではけっこうよく見かける。

305 :303:05/02/11 10:14:35 ID:+G7jtQmk
レスどうもです。>>304
それは知りませんでした。
ちなみに証明とかやってるhpとかご存知でしょうか?
ちょっとぐぐってみましたがうまく絞り込めませんでした。
そのようなサイトとか法則の名前等ご存知でしたら教えてください。
よろしくお願いします。

306 :□7×7=4□□:05/02/11 13:26:40 ID:PWZNzuXg
>>305
えーと、証明は本質的には結局積分になるのだけど、簡単に示すなら
こんな感じでいけるかと思います。

今回のことは、「一様ランダムな n 個の点をとるときに、その最小値の
期待値は 1 / (n+1) となる」を言えば十分ですが

1 個の点をとるときは、もちろん期待値は 1/2。
これは、このようにしてわかります:
横軸を点の位置 x、高さを最小値とすれば、
今回最小値は x そのものなので、底辺 1、高さ 1 の
直角三角形が描かれ、これの高さの平均は 1/2 です。

同様に 2 個の点をとるときは、期待値は 1/3 になるのですが
それは、横軸に第一の点の位置 x、縦軸に第二の点の位置 y、
高さに(x と y の)最小値をとって三次元グラフを描けば
これが底面 1 × 1、高さ 1 の四角錐になることから
これの高さの平均は 1/3 であるということがわかります。

これ以降も同様に、四次元・五次元・…グラフの
高さの平均を考えれば、言うべきことが言えてきます。

307 :□7×7=4□□:05/02/11 13:42:21 ID:PWZNzuXg

ttp://paw.s2.x-beat.com/up/img/5743.png

308 :□7×7=4□□:05/02/11 21:19:47 ID:ie7G0LHB
>>305
perlで適当に書いて計算させたら1/3になりましたです。
というか、証明できるのか・・・。orz

309 :□7×7=4□□:05/02/19 17:55:56 ID:b0m2VkVq
保守

310 :305:05/02/25 16:48:05 ID:SbdgZ7gq
レス遅くなってすみません。
>>306ですが、4次元・5次元以降もそうなるのかというと想像できないためorz。
可能であれば積分で証明していただけますでしょうか?

311 :306 ◆iicafiaxus :05/02/25 18:04:02 ID:q2iuidKn
あー、ちょっと今忙しいので、とりあえず適当に説明しますけど。

n 個の変数 X[1], X[2], X[3], ..., X[n] の最小値を考えています。

ある Y を固定したとき、最小値がその Y 以上になる確率というのは、
つまり X[1], X[2], X[3], ..., X[n] のすべてが Y 以上である確率のことですから、
( 1 - Y ) ^ n です。

すると、微小な 兀 をとったとき、 最小値が Y から Y + 兀 までの間にある
確率というのは、( 1 - Y ) ^ n - { 1 - ( Y + 兀 ) } ^ n であります。

兀 について 2 次以上の項を無視すれば、

 ( 1 - Y ) ^ n - { 1 - ( Y + 兀 ) } ^ n
  = ( 1 - Y ) ^ n - { ( 1 - Y ) - 兀 } ^ n
  = n { ( 1 - Y ) ^ ( n - 1 ) } 兀

であり、よって求める期待値は

 端 Y = 0 .. 1 ] n { ( 1 - Y ) ^ ( n - 1 ) } Y dY
  = 端 Y = 0 .. 1 ] n { Y ^ ( n - 1 ) } ( 1 - Y ) dY  ※ 1 - Y を新たに Y とした
  = 端 Y = 0 .. 1 ] n { Y ^ ( n - 1 ) - Y ^ n } dY
  = [ ( Y ^ n ) - n Y ^ ( n + 1 ) / ( n + 1 ) ] [ Y = 0 .. 1 ]
  = 1 - n / ( n + 1 )
  = 1 / ( n + 1 )

となります。

312 :□7×7=4□□:05/03/12 22:56:20 ID:w1vfzh9o
保守

313 :□7×7=4□□:05/03/19 02:21:00 ID:0qSbQTSC
age

314 :□7×7=4□□:2005/03/25(金) 08:37:07 ID:jc5buMhk
sage

315 :□7×7=4□□:2005/04/09(土) 03:54:03 ID:th5TN/Re
すみません、どなたか>>198のヒントをもうちょっといただけませんでしょうか?
とりあえず14行まで与えられてはいるのですが。
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
31131211131221
13211311123113112211





316 :□7×7=4□□:2005/04/09(土) 11:44:31 ID:PSQjhOLs
どこかのスレにモロ答えが書いてあった気がするなぁ。
論理パズルスレの方にも話題出てたよ、たしか。

ヒント。さらに次はこうなる。
11131221133112132113212221

また、このまま継続しても4は絶対に出てこない。というか、1、2、3以外の数
字は出てこない。


317 :□7×7=4□□:2005/04/09(土) 15:15:36 ID:th5TN/Re
>>316
らしいんですよね・・・。
14行まで教えてもらったんですよ。俺アホ杉orz
それと3が3個連続になることはない証明と4が出てこない証明もしろとの事で。
右端がずっと1?右から二番目は1と2の交互?桁数から察するに乗算?・・・。゚(゚´Д`゚)゚。ウワーン

318 :□7×7=4□□:2005/04/09(土) 16:29:25 ID:th5TN/Re
あ、リンク先見てませんでした。
すみません、まりがとう!

319 :□7×7=4□□:2005/04/10(日) 19:37:14 ID:YfWRHBBU
4
14
1114
3114
132114
1113122114
311311222114
13211321322114
1113122113121113222114

320 :□7×7=4□□:2005/04/10(日) 19:44:14 ID:YfWRHBBU
>>315
前の項より桁がへることはあるか?

ある場合→はじめて桁が減るのは何項目か
ない場合→証明せよ

321 :□7×7=4□□:2005/04/23(土) 04:38:17 ID:Je2c7I1X
>>317
2つの証明にトライ。数学の文章の用語とかイマイチ詳しくないんですが、伝わるかな?

>>315にならい「行」という言葉を使わせて頂きます。
ある行中の連続する2つの数字abが、その前の行中の「a個連続する数字b」より
導かれている状態を[ab]と表わすとします。
(n-1行目が111221→n行目が312211の場合、n行目は[31][22][11]と表せる。という感じ。
 …うーん、我ながら判りにくいが、無理やりでも受け入れて下さいw)

任意の行中の、任意の4つ並び数字の組(ABCDとする)を考える。
(Aの直前に数字がある場合それをx、Dの直後に数字がある場合yとする)
  [AB][CD]ならばB≠D   (B=Dなら[(A+C)B]となってるはず)
  [xA][BC][Dy]ならばA≠C
よって「1つの行に同じ数字が4つ以上並ぶことはない」

任意のn行目に333が含まれると仮定する。(前に数字がある場合x、後に数字がある場合y)
[x3][33]はありえないので、
[33]3yだから→(n-1)行目に333が含まれる→(n-2)行目に333が含まれる→(n-3)行目に・・・・
  ・・・・→1行目に333が含まれる
実際は1行目に333は含まれていない→仮定は間違い→「どの行にも3が3つ以上並ぶことはない」

どうでしょね?明日起きたら>>320の問題をやってみようかと思ってますが…難しいかな?

322 :321:2005/04/23(土) 19:22:15 ID:Je2c7I1X
>>320 「ある行が前の行より桁が減ることはない」の証明にトライ
  (>>321の過程・結論・そこで使った表記を継承してます)

i)n行目が、2連続の数字と単独の(連続しない)数字だけで構成されている場合
  @ n行目の2連続の数字(xx)に対応するため、(n+1)行目で2桁([2x])が必要
  A n行目の単独の数字(y)に対応するため、(n+1)行目で2桁([1y])が必要
 @Aより、(n+1)行目で桁が減ることはない 
ii)n行目に3桁以上連続する数字が含まれている場合、(>>321より)それは222または111の
  2つの場合しかない。それぞれの場合を考える。 (この項で使われるa,b,c,d...の各記号は、
  n行目の中で直前に出現した要素の数字とは異なる数字を表わすとする)
(ii-1) n行目が222を含む場合[22][2?]の形である。(>>321参照)
  B...222ab...→(n+1)行目では...[32][1a][?b]...となる→222aにつぃて考えると桁は減らない
  C...222aabc..(n+1)行目では...[32][2a][1b][?c]...となる→222aabについて考えると桁は減らない
  D...222aabbccd...→(n+1)行目では...[32][2a][2b][2c]...... →  【後述】
  E...222aabbb...はありえない ([22][2a][ab][bb]はありえない >>321参照)
  F...222aaa...はありえない ([22][2a][aa]はありえない >>321参照)
  B〜Fの考えを延長すると、n行目が222を含むとき(n+1)行目で桁が減るのは、
  n行目がDの延長の形(...[22][2a][ab][bc][cd][de][ef][f......といった形)で、222のあとに
  2連続数字が無限に続く場合だけと考えられる。
  だが、n行目の桁数は実際は有限。よって、桁数が減ることはない。
(ii-2) n行目が111を含む場合…(ii-1)と同様に考えられる。

以上で証明…出来てないか?次のレスでこれについて雑感…

323 :321:2005/04/23(土) 19:28:20 ID:Je2c7I1X
(ageスマソ)>>322の中でも特に
>B〜Fの考えを延長すると…(中略)…無限に続く場合だけと考えられる。
>だが、n行目の桁数は実際は有限。よって、桁数が減ることはない。
ここは、我ながらいいかげんと感じてます。結論は間違ってない気はするが…厳密な証明って
どうすればいいのか判らんかったw

4行目以後の末尾3桁が221と211の繰り返しだけになることは簡単に検証できるので、
○末尾221の場合[?2][21]でDの延長にはなりうるが、最後の一桁(1)に対し次の行で
  二桁が必要になってきて、結局桁数は減らない
○末尾211の場合[?2][11]だからDの延長にあてはまらない
みたいなのも考えたけど、ちゃんと書くの大変そうで。

末尾から逆算かなんかで、もっとシンプルなのがありそうな気もしたが…見つけられない。
>>320(か別の人でも)模範解答あったらヨロです

324 :□7×7=4□□:2005/05/02(月) 13:04:23 ID:axB9FrJb
あちこちでサンザン既出&算数かどうかも怪しいが保守アゲがわりに1問。

【設定】
それぞれに金貨100枚が入った袋がA,B,C,,,,,N,Oの15個ある。
しかし1袋だけ、本物より軽い偽金が100枚入ってることが判った。(あとは全て本物)
本物は1枚10グラム、偽金は全て1枚9グラムと判っているが、見た目では判別出来ないし、
人が持った感覚で軽重の判別は出来ないとする。袋の重さは0とする。
ハカリが一つ。使用は有料で1回の計量に百円玉1個必要。1g単位で12kgまで量れるバネバカリ。
なるべく少ない回数の計量で、しかし確実に偽金の袋を判別したい。

【問1】 袋を開いてはいけない(袋のまま量る)とすると、百円玉は何個あればいい?

【問2】 金貨を好きな枚数取り出していいとすると、百円玉は何個あればいい?

【問3】 仮にハカリがバネバカリでなく、天秤だったとすると、百円玉は何個あればいい?

325 :□7×7=4□□:2005/05/02(月) 13:07:32 ID:axB9FrJb
保守アゲといいつつアゲてなかったorz

326 :□7×7=4□□:2005/05/02(月) 13:51:24 ID:mXFSiscA
1、2は4枚(4回)。
3は3枚(3回)。

327 :□7×7=4□□:2005/05/03(火) 02:13:09 ID:dQsuvPFc
問2は1個(1回)ちゃう?

328 :□7×7=4□□:2005/05/05(木) 15:11:49 ID:A3M0qEWF
やべ、1回てよくわからないんだけど、どうやるの?


329 :□7×7=4□□:2005/05/06(金) 01:21:47 ID:9e+E8MMX
全部の袋から、それぞれ違う枚数の金貨を…たとえば、
Aから1枚、Bから2枚、Cから3枚.....Oから15枚を取り出す。
取り出した120枚一緒に重さを量る。
全て本物なら1200gだが、偽物が混じった分だけ軽い。
例えば1118gなら、その差2g→2枚が偽物金貨
→2枚を取り出したBが偽金の入った袋と判る

330 :□7×7=4□□:2005/05/07(土) 14:49:54 ID:q/aUeInY
半径1センチ、反時計周りに1分間で6回転してる小円と
半径3センチ、時計回りに1分間で2回転してる大円とを組み合わせると、
慣性系から見ると、小円と大円の位置関係は変わりませんよね?
(歯車のようになるから)

で、
半径1センチ、反時計周りに1分間で0回転(つまり動いてない)の小円と
半径3センチ、時計回りに1分間で2回転してる大円とを組み合わせると、
慣性系から見ると、小円は時計回りに2回転しているように見えると思います。
例えば20秒後には、小円は240度回転してます。

では、
半径1センチ、反時計周りに1分間で5回転してる小円と
半径3センチ、時計回りに1分間で2回転してる大円とを組み合わせると、
20秒後にはどこにいるんでしょうか?

図はこちら
http://deftones.web.infoseek.co.jp/cgi-bin/imgboard/img/img20050507142755.gif


331 :□7×7=4□□:2005/05/08(日) 02:14:42 ID:j9B9drlL
手書きですか?
優しいね。
時計回り方向40度


332 :□7×7=4□□:2005/05/08(日) 03:20:38 ID:7f6EuPF2
>>331
では、その心は?

333 :□7×7=4□□:2005/05/10(火) 15:15:14 ID:TaaxB/nU
>>331ではないし、スマートじゃないけど、こんなんでいい?
{360度}×{(2*3*π×2−2*1*π×5)センチ/(2*3*π)センチ}×{20秒/1分}={40度}
  ※もちろん2*3*πは大円の、2*1*πは小円の円周ね


さてでは俺も1問。といいつつ人の問題の改造で許せ。

>>324の設定を次のように変えてみる。
 「袋の数はA〜Gの7個」
 「本物金貨の重さは判らず。贋金はすべて本物より1g(/枚)軽いことだけ判っている」
あとの設定は>>324と同じとして、問1〜問3(>>324と同じ)に答えよ。(出来れば手順も)

334 :□7×7=4□□:2005/05/10(火) 15:40:25 ID:IPhpG5OC
本物金貨の重さは整数値とは限らないわけだね?

335 :□7×7=4□□:2005/05/10(火) 15:48:35 ID:BLeWHOHJ
>>333
その場合、秤の制限が意味をなさなくなってしまうのだけど、
「袋ごとの場合、全部をイッキに計ることはできないが、少なくとも大部分を一度に計っても大丈夫」
「1g単位で測定可能」
「金貨の重さは1g単位である(1つあたり 13.587gとかではない)」
という制限はあるとみなして良い?

このとき、問1が3回、問3は2回。
問2はちょっと考え中。
最後の前提が成立しない場合には問1は4回かな?


336 :333:2005/05/10(火) 16:46:31 ID:TaaxB/nU
不備あったね。スマソ

>>335のカッコの1番目、一応全部載せても量れるとして下さい。
秤の上限無しとするか、金貨一枚は15g以下とするべきでした。
>>335の2番目は可能。(>>324と一緒)

>>334と、>>335の3番目は、1と3(袋のまま)には大勢影響なしと思う。
問2には影響する面もあるから、端数は無し(或いは端数まで量れる)と捉え直して貰っても
いいし、差を3gくらいにしといた方が親切だったか、とも思うが…
でも、結論としては、そのあたりはどっちでも同じ…じゃないかな。

337 :335:2005/05/10(火) 17:42:14 ID:BLeWHOHJ
問1については確かに整数であってもなくても関係ないかも(端数によっては問
題が発生するおそれあり)。

ちなみに問1で3回の回答は以下の通り。

まずABCの3袋で測定。結果を記録する。

結果が3の倍数の時、この袋はすべて正しい金貨。3で割れば正しい金貨(100枚
分)の重量がわかるので記録しておく。
残るDEFGの中に贋物が混じっているので、DEを計る。1袋あたりの(本物の)重
さはわかっているので、DEに贋物が含まれるか否かを確認できる。
2つに絞り込むことができたので、一方を計り、軽ければそれが贋物、そうで
なければ残る1つが贋物。

以上3回。

最初の測定で3の倍数でない時、中に贋物が混入している。 ABC のうち、 A
の重さを調べ、記録する。また、Bの重さを調べ、記録する。どちらか一方が
軽ければそれが贋物。一致すれば C が贋物。

以上、こちらも3回。

ということで最大で3回でわかる。しかし、たとえば本物の重さが 10.0008 g
とかだったとすると、100枚で 1000.8g、300枚で 3002.4gだから、3の倍数と
かの議論が使えないんでこれは無理。だから、ABC、DEFで2回測定して、正し
い重さを調べないといけないから4回になる。


338 :□7×7=4□□:2005/05/11(水) 02:22:43 ID:HMMPgaIC
う〜ん、それだと金貨の重さが整数かどうかは大問題だな。それで気にしてたのかぁ。
でも作意解とは違うと思う。整数でなくてもなんでも、3回でいける方法があるよ。
(あと1日ほど様子見て、出なさそうならアゲるねw)

339 :338:2005/05/12(木) 12:50:32 ID:ZXAqZo/W
それでは>>333の問1、3回で出来るヤツage。(最少回数である証明は出来ず!orz)

@ABCDを一緒に量る(aグラムとする) ACDEFを一緒に量る(bグラムとする)
i)a>bの時はEFが偽者候補。本物1袋の重さは(a/4)グラムで確定。
  BEを量る→ (a/4)より下ならばEが偽者。 (a/4)に一致すれば残るFが偽者。
ii)a<bの時はABが候補で、本物は(b/4)グラム。 →以下(i)と同様
iii)a=bの時、CD及びGが候補。(この時点では(a/4)=(b/4)は本物の重さと確定出来ず)
  BCを量る→ (a/4)より下ならCが偽者。  (a/4)より上ならCの重さが本物の重さで、Dが偽者。
           (a/4)と一致すればA-Fは本物で(a/4)グラムと確定し、1度も量らなかったGが偽者。

問3の2回は多分簡単だよね。
問2も2回…だと思うが…さらにもう少し考えてみてからアゲ。

340 :335:2005/05/12(木) 13:00:12 ID:TDrLfC7t
>>339
そうか、残り3つの候補になったときに1回の計測でやる方法が思いつかなかっ
たんだけど、そうすればいいのか。

問2の2回解は思いついた。1回は無理なのでは。


341 :□7×7=4□□:2005/05/16(月) 02:13:11 ID:PPN7TceZ
>>340
問2の2回でやる方法、俺書いていいかな?やり方同じ?
>>329にならって書くが…

Aから1枚、Bから2枚、.....Gから7枚(計28枚)を取り出す。
1回目…Aから取り出した1枚だけを量る(aグラムとする)
2回目…取り出した28枚を一緒に量る(bグラムとする) 
28a<bならAの袋が偽者
28a>b/28なら、Aは本物でaグラム、偽者は(a-1)グラム 
28枚のうち偽者の枚数は(28a-b)枚と判り、その枚数を取り出した袋が偽者

しかし実はこれだと、重さが整数値でないのに1グラム単位でしか量れない場合は、
1枚の重さの計測が困難だし、また、28a-bから偽者枚数を割り出す時にも、
引き算の値の前後…例えば3枚なのか4枚なのか…といった差を読み間違う恐れがある。
だが、取り出す数を、Aから10枚、Bから20枚、....とサンプル数を大きくすれば、紛れはなくなる。
>>336>問2には影響する面も…でも、結論としては、そのあたりはどっちでも同じ
は多分そういった意味だよね)

342 :□7×7=4□□:2005/05/16(月) 02:57:10 ID:xJrO0KqP
>>341
それだけど、一枚あたりが整数値ならその「2回目」の操作が
いらないって思ってるんだよ。

もし仮に全部が本物なら、重さの値をその場合ならたとえば
28 で割ったあまりは 0 になるはず。
ところが実際には偽物があるために、あまりが減ってしまって
いる。それが何グラム減ってるかを調べることで、偽物の枚数
つまりどの袋が偽物だったのかが分かると僕は思うんだわ。

343 :□7×7=4□□:2005/05/16(月) 02:58:15 ID:xJrO0KqP
ごめん、いらないのは「1回目」でね。

344 :340:2005/05/16(月) 06:47:45 ID:narWSmNV
>>341
漏れが思いついたのは、
1回目→aが1枚、bが2枚、cが3枚……と取って計量
2回目→aが7枚、bが6枚、cが5枚……と取って計量
差額を計算。同じならdが偽物。違うなら差分から計上可能。

というものでした。この場合、小数点以下は表向きキャンセルされるので問題
がなくなります。

倍数がどうこうというのについては、本当にどんな(整数の)重さでも上手く行
くのか、というのがひっかかっていて。

345 :333:2005/05/19(木) 11:59:25 ID:QPUS3d75
>>339 正解。お見事。

問2については、>>341>>344を正解と考えてた。
(>>341下段の指摘はだいたいそのとおり。b/28は書き間違いだよね)
でも重さが整数値と決まってれば、>>342の言ったとおりだな。
28枚量ってaグラムだとして「28の(正の)整数倍でaを超える最小値」とaとの差から求まる。
実は問題作ったとき問1が眼目と思ってたんで、あとはチェックが足りなかったかも。すまん。

ところで本当は「偽者は本物より何gか軽いことは判ってるが、その差は不明」
としたい気分があった。そうしても、問1と問3は同じ答えになる。
でも問2が、2回で出来ない。3回じゃ1と同じ。金貨を取り出す意味がない。
んで諦めて「その差は1グラム」の設定をしたんだが…
直感では2回で出来そうに思ったのに、俺には無理だった。
でも2回の方法あったかな? (整数値ではない設定で)

346 :□7×7=4□□:2005/05/22(日) 18:34:44 ID:n9MSFjsp
ここの方には物足りないかもしれないけど どぞ つ

                             ●牛小屋  
          ○牛



−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー
                川
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー 

牛が川で水を飲み、牛小屋へ戻ります。
川のどの地点で水を飲めば、最短距離で牛小屋へ帰れるでしょう?

347 :□7×7=4□□:2005/05/22(日) 18:47:56 ID:oA5nSfnY
川のAAが−からーになっているのが気になる

348 :□7×7=4□□:2005/05/22(日) 19:45:59 ID:n9MSFjsp
>>347
ハッ!!気付かなかった…orz
深い意味は全くないです。

349 :□7×7=4□□:2005/05/22(日) 19:52:47 ID:Gf+Tg31v
>>347
いや、違うだろw

                             ●牛小屋  
          ○牛



−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−×−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー
                川
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー 


350 :□7×7=4□□:2005/05/22(日) 20:09:47 ID:DMkyxOjr
                             ●牛小屋  
          ○牛                 | |
                             | |←パイプ
                             | |
                             | |
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−| |−−−−−−−−−−−
                川
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

351 :□7×7=4□□:2005/05/22(日) 20:56:30 ID:Mo1ZDHCn

                          
          ○牛              
                          
                          
          ●牛小屋移転          
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
                川
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


352 :□7×7=4□□:2005/05/22(日) 21:07:47 ID:oA5nSfnY


          ○牛



−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーー
                川                   (((((●牛小屋流転
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーー


353 :□7×7=4□□:2005/05/22(日) 22:21:24 ID:YfNyn4Hl
          ○牛



−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーー
       神田川  ┃ 聖橋 ┃  ◎食べかけの檸檬    (((((●生生流転
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーー



354 :□7×7=4□□:2005/05/23(月) 00:16:12 ID:NcnnpY6a
マジレスするか

                             ●牛小屋  
          ○牛                ↑
          │                  │
          │                  │
          │                  │
−−−−−− .↓−−−−−−−−−−−−│−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー
          *〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜*
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー 


355 :□7×7=4□□:2005/05/23(月) 04:20:21 ID:6r5smkQF
誰か解説して

356 :□7×7=4□□:2005/05/23(月) 10:52:42 ID:0MZMI419
   ■ラブホ
    ↑                         ●牛小屋  
   □牝牛←───○牛



−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー
                川
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー 

牛ってところにヒントがあるとみた。水より牛乳の可能性がある

357 :□7×7=4□□:2005/05/23(月) 13:49:18 ID:FSV7/i+Z
だめだこりゃ

358 :□7×7=4□□:2005/05/23(月) 14:31:53 ID:ly/IV1ie
>>355
>>346
>牛が川で水を飲み、牛小屋へ戻ります。
> 川のどの地点で水を飲めば、最短距離で
>牛小屋へ帰れるでしょう?

問題文は
水を飲んだ後で歩く距離を問題にしてるようにも解釈できてしまうのでうかつに相手できない。

359 :□7×7=4□□:2005/05/23(月) 14:44:15 ID:xJnI0HQB
まとめると
「牛の全移動距離」を最短にするのか
「牛が自力で歩く全距離」を最短にするのか
「水を飲んでからの牛の移動距離」を最短にするのかで
答えが違うわけですよ。

でも、そのあたりを厳密にするとただの数学なので
パズルにするなら出題通りの方がいいかもしんない。


360 :□7×7=4□□:2005/05/23(月) 14:44:48 ID:NcnnpY6a
>>358
それが>>349だな。

361 :□7×7=4□□:2005/05/23(月) 19:15:39 ID:2ci4Z+1H

                             ●牛小屋  
          ○牛



−×××−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
                川
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

ヒント : 集中豪雨にて×地点決壊


362 :□7×7=4□□:2005/05/23(月) 21:22:08 ID:kvGCA6y9
川と牛の問題を出した者です。
>>359さんの、『「牛の全移動距離」を最短にする』
が一応出題者の意図です。
言葉足らずで申し訳ない。



363 :□7×7=4□□:2005/05/23(月) 22:23:02 ID:tSCkE3h8
牛に便乗

とある田舎の牧場。放牧された牛たちがお日さまの下で牧草を食べている。
そんなのどかな風景とは裏腹に、経営者はある問題に直面していた。
昨年の異常気象のせいで、牧草の育ちが悪くなり、同じ量を確保するためには、
それまでの1.5倍の投資をしなければならなくなってしまった。
もちろん牛たちの食欲は変わらない。そこで経営者は、これまでの牧草に加えて、
業者から安価な餌を仕入れることを決めた。
この餌は同じ量の牧草の1/20で仕入れることができるが、体質上合わない牛がこれを食べると
死んでしまう可能性がある。そういった体質を持つ牛は全体の5%いるという。

さて、この餌をどのくらい仕入れれば利益を最大にすることができるだろうか?
ちなみにこの牧場の牛1頭のもうけは、その牛を養うために必要な牧草の値段の2.5倍である。

       ________∩_∩
     /   ノ ヽ (  ノ⊂ ̄))) ̄⊃
     /|ヽ  (_ノ  ._ ̄  0'ヽ 0'
    / |ノ  .)    (_)  ヽ  i (   
 ∋ノ |  /――、__  ./(∩∩)  
      / /| ヽ__ノ   | / ./     
    | ( | ( ’’’    | ( /
    |__ヽ.L_ヽ        Lヽ_ヽ
''" ""''"" "'''''" ""''"" ''" ""''"" ''" ""''"" ''" ""''"" "'''.

364 :363:2005/05/23(月) 22:33:26 ID:tSCkE3h8
すまん、訂正。
×・・・この餌は同じ量の牧草の1/20で仕入れることができるが、体質上合わない牛がこれを食べると
死んでしまう可能性がある。そういった体質を持つ牛は全体の5%いるという。

○・・・この餌は同じ量の牧草の1/20で仕入れることができるが、体質上合わない牛がこれを食べると
死んでしまう。そういう牛は仕入れた餌の量に対して20:1の割合で増えるという。
つまり、この餌100頭分を仕入れたとすると、5頭が死んでしまう計算になる。

なお、この牧場には無数の牛がいる、と仮定する。

365 :363:2005/05/23(月) 22:41:08 ID:tSCkE3h8
すまん、大変申し訳ない。

よく見たらおかしな問題になってた。
>そういう牛は仕入れた餌の量に対して20:1の割合で増えるという。
つまり、この餌100頭分を仕入れたとすると、5頭が死んでしまう計算になる。

この部分を、

その牛は仕入れた餌の量をaとすると、1/2a^2の割合で増える、としてください。

ちなみに答え方、文字のおき方とかは適当にしてください。

366 :□7×7=4□□:2005/05/23(月) 22:51:54 ID:FhMwPDfF
時間をかけた推敲のさなか失礼だが、

「この牧場には無数の牛がいる」で笑ってしまったよ

367 :□7×7=4□□:2005/05/23(月) 23:10:08 ID:nx+scW7E
>>363 まずは出題乙。
>ちなみにこの牧場の牛1頭のもうけは、その牛を養うために必要な牧草の値段の2.5倍である。
「もうけ」は原価(牧草代?)を差し引いたもの?それとも単価?
後半は「その牛を養うために必要な牧草の値段」に釣られて変動するんだよね?

>>365
>その牛は仕入れた餌の量をaとすると、1/2a^2の割合で増える、としてください。
「仕入れ餌が牛a頭分なら、(1/2)a^2頭の牛が死ぬ」ということでいいの?
1/(2a^2)だとa→∞で0になるんで。

368 :□7×7=4□□:2005/05/23(月) 23:13:41 ID:tSCkE3h8
>>367
そういうことでつ。
変動とか難しいこと考えずにやってください。

もうけはそのまま純利です。

物語のような文体で問題作ったらどうなるだろうって思ってやってみたんだが・・・問題つくるのが
こんなに大変とは。


369 :□7×7=4□□:2005/05/25(水) 13:56:30 ID:6vzIXi/6
牛と川の問題の正解まだか?

370 :□7×7=4□□:2005/05/25(水) 16:50:03 ID:bN01Sf4k
>>369
題意が>>362なら>>347のメ欄にとっくに出てる。
>>349-ですでに別解考証(?)に入っていたと思ふ。

371 :□7×7=4□□:2005/05/25(水) 17:02:35 ID:tPwUvnev
牛と川の正解を一応書いておきます。(題意362)
                             ●牛小屋  
          ○牛



−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー
                川
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー
     

                             ●牛小屋’
>>347さんの言うとおり、牛小屋’を牛小屋に対して川と線対称な位置に取り、
牛と牛小屋’を結んだ線分と川との交点が正解となります。

                             ●牛小屋  
          ○牛



−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー
                川
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー

          ○牛’
また別解として、牛’を牛にに対して川と線対称な位置に取り、
牛’と牛小屋を結んだ線分と川との交点を求めても、同様に正解。

372 :□7×7=4□□:2005/05/27(金) 01:51:47 ID:ixEPIvGR
川と線対称というのは図の上側の岸と線対称ってことですよね?

373 :□7×7=4□□:2005/05/27(金) 05:15:19 ID:SFUjtAA9
 ひ ね り が な さ す ぎ る が い ど ら い ん か ら き ね ん か き こ

374 :□7×7=4□□:2005/05/27(金) 21:24:04 ID:UzJrl7Og
最近の小学生は小難しいことをやっているんですね

375 :□7×7=4□□:2005/05/27(金) 22:27:36 ID:McmBxNiG
>>372
その通りです。

376 : ◆iicafiaxus :2005/05/28(土) 18:26:33 ID:tCK2eGxh
これを川じゃなくて円形の池にしてみると面白いね
どうよ

377 :□7×7=4□□:2005/06/04(土) 02:42:31 ID:0JKIskNj
>>376
接線の作図でいいのかな

378 :□7×7=4□□:2005/06/10(金) 04:00:33 ID:cpsaR0v+
過疎なので新問題投下。つ

地球−火星間を行き来する4台のロケットがある。
2星間を移動する(片道)のに、A号機は1時間、B号機は2時間、C号機は4時間
D号機は8時間かかる。
これらのロケット全てを、二人の飛行隊員によって、
地球から火星まで14時間以内に運ぶにはどうすれば良いか。

燃料制限は無し、つまり地球に帰るための往復OK。
当然、自動無人航行システムなんてのは無し。
最終的に、火星にはロケット全部と飛行隊員2人がいる状態。
別に火星に深い意味は無いです。

379 :□7×7=4□□:2005/06/10(金) 05:50:36 ID:18AKMgw8
飛行士1
0時、Dで火星へ、8時
8時、Aで戻る、9時
9時、Cで火星へ、11時
11時、Aで戻る、12時
12時、Bで火星へ、14時

飛行士2
7時、Aで火星へ、8時
8時、Aで戻る、9時
9時、Aで火星へ、10時
11時、Aで戻る、12時
12時、Aで火星へ、13時

380 :□7×7=4□□:2005/06/10(金) 20:40:44 ID:vnMqpafi
>>378 ロケットの定員を決めとかないとまずくない?

381 :□7×7=4□□:2005/06/10(金) 20:46:21 ID:vnMqpafi
>>378
失礼、一人乗りだと二台しか運べませんね

382 :□7×7=4□□:2005/06/10(金) 20:54:29 ID:MZ+aHXe9
>>379
飛行士1がCでズルしてまっせ

383 :□7×7=4□□:2005/06/10(金) 21:00:02 ID:pCLQaul4
搭載量の上限が書いてないので、
AにBCDのロケット全部積んで1時間。

384 :□7×7=4□□:2005/06/10(金) 21:06:13 ID:5H48bMca
飛行士1
0時 Aで火星へ、1時着 待機
2時 飛行士2とAで地球へ、3時着
3時 Cで火星へ、7時着
7時 Bで地球へ、9時着
9時 Aで火星へ、10時着 待機
11時 飛行士2とAで地球へ、12時着
12時 Aで火星へ、13時着 

飛行士2
0時 Bで火星へ、2時着
2時 飛行士1とAで地球へ、3時着
3時 Dで火星へ、11時
11時 飛行士1とAで地球へ、12時着
12時 Bで火星へ、14時着 任務完了


385 :□7×7=4□□:2005/06/10(金) 21:48:10 ID:cpsaR0v+
大事なことを書き忘れてた…。
ロケットの定員は2人です。勿論一人でも操縦できます。

そして>>384さんので正解です。

386 :□7×7=4□□:2005/06/11(土) 11:05:57 ID:x9a92yFV
下サイトのTwo brainteasersの最初の
問題に似てる. と思ったけど違うか

www.grand-illusions.com

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